Parece ser bastante difícil, pero si ha hecho suficientes sumas en la diferenciación, lo encontrará relativamente fácil. Ahora empecemos
Deje [math] I = \ displaystyle \ int x ^ x (\ log x + 1) [/ math]
Considere [matemáticas] x ^ x = t [/ matemáticas]
Diferenciar ambos lados
- Un triángulo formado por el eje x, el eje y y la línea y = ax + b. Si a = -b, ¿cuál es el volumen del cono generado al girar el triángulo alrededor del eje y?
- Cómo resolver (-sqrt (3) / 2 + I / 2) ^ 5, dejándolo en la forma x + yi
- ¿Existe alguna función, por ejemplo f (x), de modo que los valores de [math] f (x) [/ math] y [math] f ‘(x) [/ math] sean siempre idénticos entre sí?
- ¿Cómo resolverías [matemáticas] x ^ 4 = x ^ 2 + 9 [/ matemáticas]?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} \ frac {n ^ {n + 1} e} {(n + 1) ^ n} -n [/ math]?
Para diferenciar [matemáticas] x ^ x [/ matemáticas]
Deje [matemática] y = x ^ x [/ matemática]
tomar logaritmo en ambos lados
[matemáticas] \ log y = x \ log x [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dfrac {1} {y} \ dfrac {dy} {dx} = 1 + \ log x [/ matemáticas]
Por lo tanto, derivada de [matemáticas] x ^ x = x ^ x (1+ \ log x) [/ matemáticas]
Por lo tanto [matemáticas] x ^ x (1+ \ log x) \ dx = \ dt [/ matemáticas]
Ahora
[matemáticas] I = \ displaystyle \ int \ dt [/ matemáticas]
[matemáticas] = t + C [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ en caja {x ^ x + C} [/ matemáticas]
Te preguntarás cómo llegué a saber qué sustituir. La respuesta es al comenzar del tema de diferenciación de logaritmo, esta será una suma que se enseñará como ejemplo. Eso es todo. Lo que se siembra de recoge.
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Espero que ayude.