¿Cómo resolverías [matemáticas] x ^ 4 = x ^ 2 + 9 [/ matemáticas]?

Answer 1

Cambiar variables [matemáticas] y = x ^ 2 [/ matemáticas]. Entonces esto se convierte en [matemáticas] y ^ 2 = y + 9 [/ matemáticas]. Reorganizando, obtenemos la cuadrática [matemática] y ^ 2 – y – 9 = 0 [/ matemática].

Deje [math] a = 1, b = -1, c = -9 [/ math]. Luego aplica la fórmula cuadrática

[matemáticas] y = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = \ frac {1 \ pm \ sqrt {(1 + 4 \ cdot 1 \ cdot 9)}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] y = – \ frac {1} {2} (1 \ pm \ sqrt {37}) [/ matemáticas]

[matemáticas] x = \ sqrt {- \ frac {1} {2} (1 \ pm \ sqrt {37})} [/ matemáticas]

Entonces, hay dos soluciones reales y dos complejas, tomando cada signo dentro de la raíz interna. Son:

[matemáticas] x = \ pm \ sqrt {\ frac {1} {2} (\ sqrt {37} – 1)} [/ matemáticas]

y

[matemáticas] x = \ pm i \ sqrt {\ frac {1} {2} (\ sqrt {37} + 1)} [/ matemáticas]

Answer 2

Solo tienes que mirarlo como lo haces con la ecuación cuadrática.

Hagamos que [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] sea igual a t.

Por lo tanto, tenemos [matemáticas] x ^ 4 = t ^ 2 [/ matemáticas].

De aquí llegamos,

[matemáticas] t ^ 2 = t + 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] t ^ 2 – t – 9 = 0 [/ matemáticas]

De aquí obtenemos dos respuestas:

[matemáticas] t = \ dfrac {1 + \ sqrt [] {37}} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] t = \ dfrac {1 – \ sqrt [] {37}} {2} [/ matemáticas]

Como [math] t = x ^ 2 [/ math], la segunda respuesta [math] t = \ dfrac {1 – \ sqrt [] {37}} {2} [/ math] se eliminará ya que es menor que cero y el cuadrado del número también es menor o igual a cero.

Entonces tenemos dos respuestas

[matemáticas] x = \ sqrt [] {\ dfrac {1 + \ sqrt [] {37}} {2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x = – \ sqrt [] {\ dfrac {1 + \ sqrt [] {37}} {2}} [/ matemáticas]

Answer 3

Deje X = x * x, obtendrá X * X = X + 9, del cual tiene

X = (1 +/- Cuadrado (37)) / 2;

Como x = + / – Sqrt (X);

Tienes

x1 = + / – 0.5 * Sqrt (2 + 2Sqrt (37));

x2 = + / – 0.5i * Sqrt (2Sqrt (37) –2)

Answer 4

Con la ecuación cuadrática, se aplica dos veces. La primera vez, podemos hacer la sustitución [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática]. La ecuación es ahora [matemáticas] y ^ 2 – y – 9 = 0 [/ matemáticas]. La fórmula cuadrática nos dice que las raíces de esta ecuación son [matemáticas] y = \ frac {1 \ pm \ sqrt {1 + 36}} {2} [/ matemáticas]. La respuesta para [matemáticas] x [/ matemáticas] es entonces [matemáticas] x = \ pm \ sqrt {y} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + \ sqrt {1 + 36}} {2}} [/ matemáticas]. La solución [matemática] “-” [/ matemática] se descarta ya que esto conduciría a un valor negativo debajo de la raíz cuadrada, y supongo que solo desea la solución real.

Answer 5

x ^ 2 = y

Entonces resuelves y ^ 2-y-9 = 0

Obtendrá dos soluciones para y, una positiva, una negativa. Entonces, hay cuatro soluciones para x, dos reales y dos complejas.

Los números no son agradables, mala suerte.

Answer 6

Esta es una ecuación de tipo cuadrático … Sea u = x ^ 2 y la ecuación se convierte en …

u ^ 2 – u – 9 = 0. Usa la fórmula cuadrática para resolver esta ecuación cuadrática para u y luego resuelve para x en la ecuación u = x ^ 2 tomando la raíz cuadrada de ambos lados y recordando el más / menos….

Answer 7

Sea u = x ^ 2, de modo que u ^ 2 = x ^ 4

u ^ 2 = u + 9
u ^ 2 – u – 9 = 0
Ahora aplique la ecuación cuadrática.

Obtendrá que u = (1 + √37) / 2. Finalmente, raíz cuadrada tanto el lado izquierdo como el derecho y listo.

Answer 8

Divide ambos lados entre x ^ 2 para obtener x ^ 2 = 10. Luego encuentras la raíz cuadrada de la ecuación y obtienes x = / 10