Si a ^ x = b ^ y = c ^ z = k y 1 / x + 1 / y = 1 / z. ¿Cuál es la relación de a, byc?

Answer 1

Gracias por el A2A!

[matemáticas] a ^ x = k [/ matemáticas]

[matemáticas] x \ ln {a} = \ ln {k} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {x} = \ frac {\ ln {a}} {\ ln {k}} [/ matemáticas]

Repitiendo estos pasos para [matemáticas] b ^ y [/ matemáticas] y [matemáticas] c ^ z [/ matemáticas] obtenemos:

[matemáticas] \ frac {1} {y} = \ frac {\ ln {b}} {\ ln {k}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {z} = \ frac {\ ln {c}} {\ ln {k}} [/ matemáticas]

Conectarse a [matemáticas] \ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} = \ frac {1} {z} [/ matemáticas]:

[matemáticas] \ frac {\ ln {a}} {\ ln {k}} + \ frac {\ ln {b}} {\ ln {k}} = \ frac {\ ln {c}} {\ ln { k}} [/ matemáticas]

Multiplicar ambos lados por [matemáticas] \ ln {k} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ ln {a} + \ ln {b} = \ ln {c} [/ matemáticas]

Tomando la función exponencial de ambos lados:

[matemáticas] e ^ {\ ln {a} + \ ln {b}} = e ^ {\ ln {c}} [/ matemáticas]

[matemáticas] e ^ {\ ln {a}} e ^ {\ ln {b}} = e ^ {\ ln {c}} [/ matemáticas]

[matemáticas] ab = c [/ matemáticas]

Answer 2

Tomando el logaritmo natural del primer conjunto de ecuaciones se obtienen:

x ln a = y ln b = z ln c = ln k

Resolver a su vez para 1 / x, 1 / y, y 1 / z da:

1 / x = ln a / ln k

1 / y = ln b / ln k

1 / z = ln c / ln k

Sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene:

En a / ln k + ln b / ln k = ln c / ln k

Multiplicar por ln k produce:

ln a + ln b = ln c

Exponencial da el resultado final:

ab = c

Answer 3

Se resuelve como se indicó anteriormente. Para cualquier otra consulta, envíe un mensaje. Estaría encantado de ayudarlo.

Answer 4

a ^ x = k
Tomando registro en ambos lados,
x * log (a) = log (k)
Por lo tanto, x = [log (k)] / [log (a)]
Del mismo modo,
y = [log (k)] / [log (b)]
Y
z = [log (k)] / [log (c)]
Se da que 1 / x + 1 / y = 1 / z.
Así,
[log (a)] / [log (k)] + [log (b)] / [log (k)] = [log (c)] / [log (k)]
(1 / [log (k)]) * [log (a) + log (b)] = [log (c)] / [log (k)]
Así,
log (a) + log (b) = log (c)
Así,
log (a * b) = log (c)
Por lo tanto,
a * b = c

Answer 5

[matemáticas] k ^ {1 / x} = a [/ matemáticas]

[matemáticas] k ^ {1 / a} = b [/ matemáticas]

[matemáticas] k ^ {1 / z} = c [/ matemáticas]

Ahora,

[matemáticas] 1 / x + 1 / y = 1 / z [/ matemáticas]

Eso sugiere

[matemáticas] k ^ {1 / x + 1 / y} = k ^ {1 / z} [/ matemáticas]

Lo que significa,

[matemáticas] k ^ {1 / x} * k ^ {1 / y} = k ^ {1 / z} [/ matemáticas]

Que se puede representar como,

[matemáticas] ab = c [/ matemáticas]

Espero que esto haya ayudado!

Answer 6

* A2A

[matemáticas] \ begin {array} {c | c} a ^ x = k & b ^ y = k & c ^ z = k \\ x \ ln a = \ ln k & y \ ln b = \ ln k & z \ ln c = \ ln k \\\ dfrac1x = \ dfrac {\ ln a} {\ ln k} & \ dfrac1y = \ dfrac {\ ln b} {\ ln k} & \ dfrac1z = \ dfrac {\ ln c} {\ ln k} \ end {array} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] \ begin {align} \ dfrac1x + \ dfrac1y & = \ dfrac1z \\\ dfrac {\ ln a} {\ ln k} + \ dfrac {\ ln b} {\ ln k} & = \ dfrac {\ ln c } {\ ln k} \\\ ln a + \ ln b & = \ ln c \\\ ln ab & = \ ln c \\ ab & = c \ end {align} \ tag * {} [/ math]

Hecho fácilmente

Answer 7

[matemáticas] ab = k ^ \ frac {1} {x} \ veces {k ^ \ frac {1} {y}} = k ^ {\ frac {1} {x} + \ frac {1} {y} } = k ^ \ frac {1} {z} = c [/ matemáticas]