Este es otro hermoso caso en el que una representación visual del problema es perfecta para VER por qué no hay solución.
¿Hay alguna solución para lo siguiente?
Permítanos volver a un tiempo en nuestro viaje matemático donde graficamos ecuaciones.
- ¿Qué es x si [matemáticas] x ^ x = 1/2 [/ matemáticas]?
- Si cada punto [matemática] (x, 4) [/ matemática], [matemática] (- 2, y) [/ matemática] se encuentra en la línea que une los puntos [matemática] (2, -1) [/ matemática], [matemáticas] (5, -3) [/ matemáticas] entonces el punto [matemáticas] (x, y) [/ matemáticas] se encuentra en la línea?
- ¿Cómo demostraron los matemáticos que la raíz cuadrada de -1 es posible? ¿Cuál es la lógica detrás de esto? ¿Cómo obtenemos un número negativo haciendo un ^ 2?
- [matemáticas] \ cos ^ 6 x + \ sin ^ 4x -1 \ ge 2x ^ 4 [/ matemáticas]. ¿Cómo puedo encontrar todas las soluciones en [matemáticas] [- \ pi, \ pi]? [/ Matemáticas]
- ¿A qué equivale [matemática] x [/ matemática] para que [matemática] (n ^ 2 + 9n – 2) \ vdots 11 [/ matemática]?
¿Cómo hicimos esto? Configuramos ‘tablas xy’, declaramos algunos valores x y luego los conectamos y buscamos para encontrar nuestra salida, y.
Podemos comenzar este proceso dividiendo la declaración matemática anterior en dos declaraciones diferentes.
Una declaración es:
La otra declaración es:
Ahora podemos configurar tablas xy para cada una, resolver la variable y en función de nuestra declaración de una entrada para x y ver visualmente algunos valores que representan un rango finito de cada enunciado. Tenga en cuenta que nuestra elección de entrada para la variable x no es nada especial. Los valores pueden ser lo que queramos. No es necesario que haya mucho proceso de pensamiento aquí. Sin embargo, con el tiempo y la práctica, verá los rangos apropiados para elegir. Sin embargo, es aconsejable elegir el mismo rango para ambas declaraciones para ver de inmediato si alguno de sus valores coincide. Decidí usar el magnífico software de Excel para acelerar el tedioso proceso de enchufar y trabar porque la mayoría de las personas tienen acceso a esta herramienta. En su futura carrera matemática, o en cualquier carrera en la que use matemáticas, Excel es una forma rápida y fácil de configurar y analizar algunos datos. ¡Comienza a practicar con él ahora!
Aquí podemos ver de inmediato que algo está mal con el resultado (y) de la ecuación 1. Detente y piensa por un momento, porque si solo aceptaste estos resultados y utilizaste las herramientas gráficas dentro de Excel, desarrollarías un gráfico como el siguiendo:
Cuál está mal. Este gráfico daría la impresión de que efectivamente hay una solución a la declaración:
El gráfico anterior nos llevaría a creer que hay un punto de intersección para estas ecuaciones. Aquí es donde debemos ser un poco más inteligentes que los dispositivos de software / hardware que usamos (* tos * confiando en calculadoras para dar siempre la respuesta * tos *).
Podemos ver en nuestras tablas xy que algo está mal con los valores y para la ecuación 1. La razón de esto se debe a esa maldita raíz cuadrada en la declaración. Cuando echamos un vistazo al interior y conectamos los valores de entrada que nos dan un problema de salida, encontraremos números NEGATIVOS dentro de la raíz cuadrada. Para este problema, no podemos tener eso. No nos interesan las salidas imaginarias / complejas. Solo estamos mirando las soluciones del eje real. ¿Asi que que hacemos? Lo haremos fácil para nosotros mismos e ignoraremos los resultados que nos dan problemas como este. Si hacemos esto, nuestra tabla para la ecuación uno se ve así:
Ahora también consideraremos un gráfico más inteligente … el que usaré se llama ‘Dispersión con solo marcadores’. Hacemos esto porque no queremos que Excel dibuje una línea continua entre nuestros espacios vacíos que ahora existirá.
Ahora, si no pudiéramos ver en nuestras tablas xy que no había valores y que coincidieran entre sí, seguramente podemos ver en este gráfico que estas dos ecuaciones nunca se cruzan en nuestra interpretación finita. Entonces de esto podemos VER que no hay solución para:
Ahora … podríamos tener un experimento mental y reflexionar sobre nosotros mismos: “¿Quién puede decir en algún lugar en el infinito que estos no se cruzan? ¡Quizás estas líneas se vuelven locas y hacen bucles por todas partes! ”Y en la comunidad matemática diríamos … es posible.
Si todavía encuentra mi respuesta o alguna de las otras respuestas insatisfactorias, hágalo usted mismo. Usa Excel. Usa tu cerebro. Usa un bolígrafo y papel. Solo haz el maldito problema.
Con el tiempo, las matemáticas desarrollarán un proceso de pensamiento que le permitirá profundizar en problemas complejos de la vida y encontrar una solución. Práctica.
