Dejar,
[matemáticas] I [/ matemáticas] [matemáticas] = [/ matemáticas] [matemáticas] \ int (log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) [ /matemáticas]
[matemáticas] I [/ matemáticas] [matemáticas] = (log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) (\ int {1}) – \ int (\ frac {\ text {d}} {\ text {d} y} log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) \ cdot (\ int (1)) [/ matemáticas]
[matemáticas] I = x (log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) + C_1 – \ int (\ frac {\ frac {1} {2 \ sqrt {1 + x}} – \ frac {1} {2 \ sqrt {1-x}}} {\ sqrt {1 – x} + \ sqrt {1 + x}}) \ cdot {x} [/ matemáticas]
- Cómo integrar [matemáticas] e ^ {\ ln (x)} [/ matemáticas]
- Si 100 × 100 = 10,000 y 45 × 45 = 2025, entonces ¿por qué es 145 × 145 = 21,025 y no 10,000 + 2,025 = 12,025?
- Cómo pasar de [matemáticas] (x + \ sqrt {x ^ 2 + n}) (y + \ sqrt {y ^ 2 + n}) = n [/ matemáticas] a [matemáticas] x + y = 0 [/ matemáticas]
- ¿Cómo encontrar todos los pares ordenados integrales para [matemáticas] x ^ 2 + 4y ^ 2-2xy-2x-4y-8 = 0 [/ matemáticas]? Además, cuántos pares de enteros ordenados se pueden formar
- ¿Cuál es la solución de [math] \ sqrt {x ^ 2 -35} = 5-x [/ math]?
Dejar,
[matemáticas] I_1 = x (log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) + C_ {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int (\ frac {\ frac {1} {2 \ sqrt {1 + x}} – \ frac {1} {2 \ sqrt {1-x}}} {\ sqrt {1 – x } + \ sqrt {1 + x}}) \ cdot {x} [/ math]
Ahora,
[matemáticas] I_2 = \ int (\ frac {\ frac {\ sqrt {1-x} – \ sqrt {1 + x}} {2 \ sqrt {(1 + x) (1-x)}}} {\ sqrt {1-x} + \ sqrt {1 + x}}) \ cdot {x} [/ math]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {\ sqrt {1-x} – \ sqrt {1 + x}} {2 \ sqrt {1-x ^ {2}} \ cdot (\ sqrt {1-x} + \ sqrt {1 + x})} \ cdot {x} [/ math]
Multiplicar [matemáticas] \ frac {\ sqrt {1-x} – \ sqrt {1 + x}} {\ sqrt {1-x} – \ sqrt {1 + x}} [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {(\ sqrt {1-x} – \ sqrt {1 + x}) ^ {2}} {2 \ sqrt {1-x ^ {2}} \ cdot (( \ sqrt {1-x}) ^ {2} – (\ sqrt {1 + x}) ^ {2})} \ cdot {x} [/ math]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {({1-x} + {1 + x} – 2 \ sqrt {1-x ^ {2}})} {2 \ sqrt {1-x ^ {2} } \ cdot (({1-x}) – ({1 + x}))} \ cdot {x} [/ math]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {2 – 2 \ sqrt {1-x ^ {2}}} {2 \ sqrt {1-x ^ {2}} \ cdot ({1-x} – {1 -x})} \ cdot {x} [/ math]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {1 – \ sqrt {1-x ^ {2}}} {\ sqrt {1-x ^ {2}} \ cdot (-2x)} \ cdot {x} [ /matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int _ (\ frac {1 – \ sqrt {1-x ^ {2}}} {\ sqrt {1-x ^ {2}} \ cdot (-2)} [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int _ [\ frac {\ sqrt {1-x ^ {2}} – 1} {2 \ sqrt {1-x ^ {2}}}] \ cdot {x} [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int _ [\ frac {1} {2} – \ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}] \ cdot {x} [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ int _ [\ frac {x} {2} – \ frac {x} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}] [/ matemáticas]
[matemáticas] I_2 = \ frac {{x} ^ {2}} {4} – \ sqrt {1 + {x} ^ {2}} + C_ {2} [/ matemáticas]
Por lo tanto,
[matemáticas] I = x (log [(1-x) ^ {1/2} + (1 + x) ^ {1/2}]) + \ frac {{x} ^ {2}} {4} – \ sqrt {1 + {x} ^ {2}} + C [/ matemáticas]
Para los límites 0 y 1,
[matemáticas] I = [x (log [\ sqrt {1-x} + (1 + x) ^ {1/2}]) + \ frac {{x} ^ {2}} {4} – \ sqrt { 1 + {x} ^ {2}} + c] _0 ^ {1} [/ matemáticas]
[matemáticas] I = [1 (log [\ sqrt {1-1} + \ sqrt {1 + 1}]) + \ frac {{1} ^ {2}} {4} – \ sqrt {1 + 1 ^ {2}} + C] – [0 (log [\ sqrt {1-0} + \ sqrt {1 + 0}]) + \ frac {{0} ^ {2}} {4} – \ sqrt {1 + {0} ^ 2} + C] [/ matemáticas]
[matemáticas] I = log (\ sqrt {2}) + \ frac {1} {4} – \ sqrt {2} + C – 0-0 + 1 – C [/ matemáticas]
[matemáticas] I = log (\ sqrt {2}) + \ frac {5} {4} – \ sqrt {2} [/ matemáticas]