Si [math] \ sin \ theta + \ sin ^ {2} \ theta = 1 [/ math] entonces cuál es el valor de [math] \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ {8} \ theta + \ cos ^ {6} \ theta (\ cos ^ {2} \ theta + 1) ^ {3} -2 [/ matemáticas]?

Answer 1

• Si [math] \ sin \ theta + \ sin ^ {2} \ theta = 1 [/ math] entonces cuál es el valor de [math] \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ {8} \ theta + \ cos ^ {6} \ theta (\ cos ^ {2} \ theta + 1) ^ {3} -2 [/ matemáticas]?

[matemáticas] \ sin \ theta = 1- \ sin ^ 2 \ theta = \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] (\ cos ^ 2 \ theta + 1) ^ 3 = \ cos ^ 6 \ theta + 3 \ cos ^ 4 \ theta + 3 \ cos ^ 2 \ theta + 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ {8} \ theta + \ cos ^ {6} \ theta (\ cos ^ {2} \ theta +1) ^ {3} -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = 2 \ cos ^ 6 \ theta (\ cos ^ 2 \ theta + 1) ^ 3- \ cos ^ 6 \ theta-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = 2 \ sin ^ 3 \ theta (1+ \ sin \ theta) ^ 3- \ sin ^ 3 \ theta-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = 2 (\ sin \ theta + \ sin ^ 2 \ theta) ^ 3- \ sin ^ 3 \ theta-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = – \ sin ^ 3 \ theta [/ matemáticas]

• [matemáticas] \ sin ^ 2 \ theta + \ sin ^ 3 \ theta = \ sin \ theta [/ matemáticas]
• [matemáticas] (1- \ sin \ theta) + \ sin ^ 3 \ theta = \ sin \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] N = 1-2 \ sin \ theta [/ matemáticas]

• [matemáticas] \ sin \ theta = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 4}} {2} [/ matemáticas]
• [matemáticas] 2 \ sin \ theta = \ sqrt {5} -1 [/ matemáticas]

[matemáticas] N = 2- \ sqrt {5} [/ matemáticas]

Answer 2

Dado: [matemáticas] \ sin \ theta + \ sin ^ 2 \ theta = 1 [/ matemáticas]

Deje que [matemáticas] x = \ cos ^ {12} \ theta +3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta +2 \ cos ^ 4 \ theta + 2 \ cos ^ 2 \ theta-2? [/ math]

Porque, [matemáticas] \ cos ^ 2 \ theta + \ sin ^ 2 \ theta = 1; [/ matemáticas]

De la ecuación dada podemos obtener

[matemáticas] \ cos ^ 2 \ theta = \ sin \ theta; [/ matemáticas]

Ahora,

[matemáticas] x = \ sin ^ {6} \ theta +3 \ sin ^ {5} \ theta + 3 \ sin ^ 4 \ theta + \ sin ^ 3 \ theta +2 \ sin ^ 2 \ theta + 2 \ sin \ theta-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {6} \ theta +3 \ sin ^ {4} \ theta + 3 \ sin ^ 5 \ theta + \ sin ^ 3 \ theta +2 (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {6} \ theta + \ sin ^ {5} \ theta +2 \ sin ^ 5 \ theta + 2 \ sin ^ 4 \ theta + \ sin ^ {4} \ theta + \ sin ^ 3 \ theta +2 (1) -2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {4} \ theta (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) +2 \ sin ^ 3 \ theta (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) + \ sin ^ {2 } \ theta (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) [/ math]

[matemáticas] = \ sin ^ {4} \ theta (1) +2 \ sin ^ 3 \ theta (1) + \ sin ^ {2} \ theta (1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {4} \ theta + \ sin ^ 3 \ theta + \ sin ^ 3 \ theta + \ sin ^ {2} \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {2} \ theta (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] + \ sin \ theta (\ sin ^ 2 \ theta + \ sin \ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ sin ^ {2} \ theta (1) + \ sin \ theta (1) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 1 [/ matemáticas]

Por lo tanto

[matemáticas] \ boxed {\ boxed {x = \ cos ^ {12} \ theta +3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta +2 \ cos ^ 4 \ theta + 2 \ cos ^ 2 \ theta-2 = 1}} [/ math]

¡¡Espero eso ayude!!

[matemática] \ Enorme {\ Enorme {\ Enorme {\ color {azul} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}} [/ math]

[matemáticas] \ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ Enormes {\ color {# 0f0} {\ marca de verificación}}}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Enorme {¡Paz!} [/ matemáticas]

Answer 3

¡Qué problema matemático tienes allí!

Freaks of Trigonometry.HAHAHAHA. Saltemos en línea recta.

[matemáticas] \ sin \ theta + \ sin ^ 2 \ theta = 1 [/ matemáticas]

o, [matemáticas] \ sin \ theta = 1- \ sin ^ 2 \ theta = \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ sin ^ 2 \ theta = \ cos ^ 4 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta (\ cos ^ 2 \ theta + 1) ^ 3-2 [ /matemáticas]

[matemáticas] = \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta (\ cos ^ 6 \ theta + 3 \ cos ^ 4 \ theta + 3 \ cos ^ 2 \ theta + 1) -2 [/ math]

[matemáticas] = \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta-2 [/ math]

[matemáticas] = 2 (\ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta) – \ cos ^ 6 \ theta-2 [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 ((\ cos ^ 4 \ theta) ^ 3 + 3 (\ cos ^ 4 \ theta) ^ 2 \ cos ^ 2 \ theta + 3 (\ cos ^ 2 \ theta) ^ 2 \ cos ^ 4 \ theta + (\ cos ^ 2 \ theta) ^ 3) – \ cos ^ 6 \ theta-2 [/ math]

[matemáticas] = 2 ((\ cos ^ 4 \ theta) + (\ cos ^ 2 \ theta)) ^ 3-2- \ cos ^ 6 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2 (\ sin ^ 2 \ theta + \ cos ^ 2 \ theta) ^ 3-2- \ cos ^ 6 \ theta —— [[/ math] colocando [matemáticas] \ cos ^ 4 \ theta = \ sin ^ 2 \ theta] [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2.1-2- \ cos ^ 6 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] = – \ cos ^ 6 \ theta ———– [1] [/ matemáticas]

Ahora sabemos que

[matemáticas] \ sin \ theta = \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ dfrac {\ sin \ theta} {\ cos \ theta} = \ cos \ theta [/ math]

[matemáticas] o, \ tan \ theta = \ cos \ theta ——- [2] [/ matemáticas]

Ahora,

[matemáticas] \ seg ^ 2 \ theta- \ tan ^ 2 \ theta = 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] o, \ dfrac {1} {\ cos ^ 2 \ theta} – \ cos ^ 2 \ theta = 1 —— [[/ matemáticas] colocando el valor de [2] [matemáticas]] [/ matemáticas]

[matemáticas] o, 1- \ cos ^ 4 \ theta = \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]

[matemáticas] o, (cos ^ 2 \ theta) ^ 2 + cos ^ 2 \ theta-1 = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] o, cos ^ 2 \ theta = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt (1 ^ 2-4. (- 1) .1)} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, cos ^ 2 \ theta = \ dfrac {-1 \ pm \ sqrt (5)} {2} [/ matemáticas]

Ahora todos sabemos que [math] \ cos ^ 2 \ theta [/ math] es un número positivo

Por lo tanto, no puede ser igual a [math] \ dfrac {-1- \ sqrt (5)} {2} [/ math]

entonces,

[matemáticas] \ cos ^ 2 \ theta = \ dfrac {-1+ \ sqrt (5)} {2} [/ matemáticas]

[matemáticas] o, (\ cos ^ 2 \ theta) ^ 3 = (\ dfrac {-1+ \ sqrt (5)} {2}) ^ 3 = \ dfrac {-1 + 5 \ sqrt (5) +3 \ sqrt (5) -15} {8} = \ dfrac {-16 + 8 \ sqrt (5)} {8} = – 2+ \ sqrt (5) [/ math]

Ahora coloque este valor en [1]

Entonces,

[matemáticas] \ cos ^ {12} \ theta + 3 \ cos ^ {10} \ theta + 3 \ cos ^ 8 \ theta + \ cos ^ 6 \ theta (\ cos ^ 2 \ theta + 1) ^ 3-2 = – (- 2+ \ sqrt (5)) [/ matemáticas]

[matemáticas] = 2- \ sqrt (5) ———– [RESPUESTA] [/ matemáticas]

Espero que esto ayude y no te olvides de votar.

Answer 4

¡¡Espero eso ayude!!

Gracias 🙂 🙂

Answer 5

Si está preocupado por este tipo de preguntas, entonces es mejor publicarlo en cualquier página o grupo de fb relacionado con las matemáticas. Porque obtendrá más respuestas al respecto.

Muy pocos autores de quora se encargan de este tipo de preguntas.

Answer 6

Answer 7

Usando la ecuación dada y algunas manipulaciones, llegamos a la respuesta.

🙂

SG.