Si x ^ 13 + 1 / x ^ 13 = 2, ¿cuál es el valor de x ^ 37 + 1 / x ^ 37?

Answer 1

DADO: [matemáticas] x ^ [/ matemáticas] { [matemáticas] 13 [/ matemáticas] } [matemáticas] + 1 / x ^ [/ matemáticas] { [matemáticas] 13 [/ matemáticas] } [matemáticas] = 2. [ /matemáticas]

Tomando el cubo en ambos lados obtenemos:

[matemáticas] x ^ {39} + 1 / x ^ {39} +3 (x ^ {13} + 1 / x ^ {13}) = 8, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {39} + 1 / x ^ {39} + 3 * 2 = 8, [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {39} + 1 / x ^ {39} = 2. [/ matemáticas]

Ahora deje, [matemáticas] x ^ {13} [/ matemáticas] = t.

1. [matemáticas] t + 1 / t = 2 [/ matemáticas]
2. [matemáticas] t ^ 3 + 1 / t ^ 3 = 2, [/ matemáticas] Ambos puntos implican t = 1.

Como x ^ { 13 } = 1, x = 1.

Entonces, el valor de, [matemáticas] x ^ {37} + 1 / x ^ {37} = 1 + 1 = 2. [/ Matemáticas]

¡¡¡Saludos!!!

Answer 2

La pregunta no es tan difícil como parece desde el primer vistazo.

x ^ 13 + 1 / x ^ 13 = 2

x ^ 26–2x ^ 13 + 1 = 0

Deje x ^ 13 = p

Entonces la ecuación se convierte,

p ^ 2–2p + 1 = 0

(p-1) ^ 2 = 0

Por lo tanto p = 1

Sustituyendo de nuevo p = x ^ 13

x ^ 13 = 1

Entonces x = 1

x ^ 37 = 1 / x ^ 37 = 1

Por lo tanto, x ^ 37 + 1 / x ^ 37 = 1 + 1 = 2

Por lo tanto, la respuesta es 2.

Answer 3

Las otras respuestas en esta pregunta suponen que [math] x [/ math] es real. Como no se da en la pregunta, [math] x = 1 [/ math] es solo una respuesta parcial.

[matemáticas] x ^ {13} = 1 [/ matemáticas]

implica que hay 13 números (complejos) que satisfacen esta ecuación.

Imagen tomada de WolframAlpha.

Cualquiera de los 13 valores anteriores se puede sustituir en

[matemáticas] x ^ {37} + \ dfrac {1} {x ^ {37}} [/ matemáticas]

Sabemos [matemáticas] x ^ {13} = 1 [/ matemáticas]. Usando esto, obtenemos:

[matemáticas] x ^ {- 2} + \ dfrac {1} {x ^ {- 2}} [/ matemáticas]

[matemáticas] x ^ {2} + \ dfrac {1} {x ^ {2}} [/ matemáticas]

Esta función es wrt simétrica a la parte real. Debe haber 7 valores de esta expresión que sean posibles.

Answer 4

Como x = 1 es una solución de la primera ecuación (de hecho, la única real), la respuesta a la segunda expresión será 2.

¿Estás seguro de que la segunda expresión es termz en x ^ 37 y no x ^ 39?

Si es x ^ 39, entonces el truco es poner al cubo la primera ecuación y simplificar los términos cruzados. La respuesta es 2 sin tener que resolver para x.

Si desea resolver para x, establezca y = x ^ 13 en la ecuación y multiplíquelo. Obtiene (y-1) ^ 2 = 0 y, por lo tanto, y = 1 yx es una decimotercera raíz de unidad con la cual la expresión a evaluar se convierte en x ^ 2 + 1 / x ^ 2, lo que le da un rango de resultados que parecen 2 cos 2n pi / 13

Answer 5

Es bastante obvio que una solución es x = 1, por lo que una respuesta sería 2. Puede intentar X ^ 13 = K y luego resolver la cuadrática que da K = X ^ 13 = 1. Entonces X = 1 y 1 ^ 37 + 1/1 ^ 37 = 1

Answer 6