Fuera de los libros de texto, que están llenos de problemas creados específicamente para tener soluciones exactas, la mayoría de las EDO no. Es decir, si quiere decir con “una solución exacta” una fórmula expresada en términos de funciones elementales. Por supuesto, eso plantea la pregunta de quién decide qué es una “” función elemental “.
Qué tal si
y ‘= e ^ x / ln (x), y (0) = 0
Puede evaluar y con bastante facilidad, pero no puede expresarlo en términos de un número finito de funciones elementales.
- ¿Cómo encontraría la intersección de las ecuaciones: sqrt (x) = y; sqrt (x-5) + 2 = y usando matrices?
- ¿Por qué las ecuaciones diferenciales se usan más comúnmente que las ecuaciones integrales?
- Soy realmente bueno en matemáticas, pero soy débil en la codificación. ¿Cómo puedo ser bueno en ambos?
- ¿Cuál es la solución de: [matemáticas] y ” + y ‘^ 3 \ sin y = 0 [/ matemáticas]?
- ¿Cómo determinaría el número de soluciones para cada función seno a continuación?
Si admite integrales de funciones elementales, entonces el ejemplo anterior tiene una “” solución exacta “.
Pero pruebe con un péndulo no lineal simple con fricción liberada del reposo a 90 grados.
y ” + c y ‘+ k sin (y) = 0. y (0) = pi / 2, y’ (0) = 0
problema simple Fácil de visualizar. Fácil de simular No hay “solución exacta”, incluso permitiendo cuadratura
Si quiere decir, ¿existe una solución de la PIV en algún dominio finito o infinito al lado del límite, esa es una pregunta completamente diferente que dejaría para un matemático real. La solución del primer ejemplo existe en 0–1 (es singular en 1). La solución al segundo ejemplo existe para todos los tiempos.