¿Cuáles son algunas aplicaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias / parciales específicamente en el campo de la electrónica?

Los ejemplos son fáciles: al obtener una señal utilizable de algún sensor en la transmisión del camión a través de un cable de 5 metros (fuente de alta impedancia, cable inductivo, y ni siquiera estoy hablando de ruido); para asegurarse de que su fuente de alimentación realmente entregue durante el peor paso de carga posible (ESR del capacitor de salida, inductancia en trazas, etc.), habrá un momento en el que ya no podrá confiar en algunos [matemáticos] f = 1 / ( 2 * π * R * C) [/ math] más y tienes que calcular las cosas tú mismo. Cada vez que necesite recordar una definición de inductancia como [matemática] u = L * di / dt [/ matemática] (en electrónica de potencia que es como todo el tiempo ), ¡ahí tiene que resolver una ecuación diferencial ahora!

Estos son solo ejemplos de mi corta carrera, por lo que espero que existan muchos más en cada campo de aplicación. En mi experiencia, la mayoría de la electrónica analógica requerirá que resuelva algunas ecuaciones diferenciales en algún momento. Y, sinceramente, toda la electrónica es analógica. Es solo que a veces podemos simplificar nuestras vidas si solo tenemos unos significativos y ceros, las velocidades no son demasiado altas y las capacidades no son tan grandes, etc. Pero ¿alguna vez has considerado por qué eliges esta resistencia pull-up I2C en particular ? ¿Por qué sus condensadores de derivación típicos son 0.1uF y no más baratos 1nF, por ejemplo? Ese es un mundo interesante y ahí es donde viven los inventos y las innovaciones.

Espero que esto tenga sentido!

Circuito de Chua:
Este es un circuito que emula el comportamiento caótico de un sistema del mundo real. Produce oscilaciones no lineales cuyas ecuaciones se describen mediante el acoplamiento de las siguientes ecuaciones diferenciales. El circuito requiere al menos tres elementos de almacenamiento de energía y al menos un elemento no lineal. [math] R_ {n} [/ math] es una resistencia no lineal.


El diagrama del osciloscopio anterior muestra el resultado de la simulación.
El código de simulación de Matlab para el circuito de Chua muestra la simulación realista versus la obtenida junto con los circuitos utilizados.

Uno de los ejemplos más simples de aplicación de “línea de base” sería, por supuesto, la teoría de circuitos:

1. Ejemplo simple del circuito serie RL:
VR = iR
VL = L di / dt
Y si seguimos la ley de voltaje de Kirchhoff entonces estamos obteniendo:
Ri + L di / dt = V

2. Ejemplo simple del circuito RC de la serie

VR = Ri
VC = 1 / C Integral [idt]
Ri + 1 / CIntegral [idt] = V

Luego están los DE lineales homogéneos de segundo orden, que se utilizan, por ejemplo, en cálculos de amortiguamiento de circuitos RLC
Y la respuesta forzada de un circuito.
Podría usar diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales, las dos que creo que son más populares son la solución numérica de Euler y Runge-Kutta (RK4).

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Cualquier circuito eléctrico que involucre un condensador o una inductancia le da inmediatamente una ecuación diferencial.

Por ejemplo, para un condensador, la corriente está relacionada con la tasa de cambio del voltaje.

En microondas, los componentes electrónicos son componentes predominantemente distribuidos que obedecen a ecuaciones diferenciales parciales. Lo mismo es cierto para cables y líneas largos.

Y es posible que los necesite para calcular campos electromagnéticos antenas cercanas, o cualquier disposición espacial no homogénea.

Por lo general, utiliza modelos simplificados para poder resolverlos y refinar la solución en los pasos posteriores.

En convoluciones, que son básicamente elipses. En ecuaciones de voltaje y corriente, que son parabólicas e hiperbólicas en geometría, como en las secciones cónicas.