Por “función cuadrática media”, supongo que te refieres al mapa
[matemáticas] \ vec {y} \ mapsto \ sqrt {\ sum_x (y (x) – y ^ * (x)) ^ 2} [/ matemáticas]
donde [math] \ vec {y} ^ * [/ math] es un vector de medidas que se intenta aproximar usando algún modelo [math] \ vec {y} [/ math].
Si ese es el caso, entonces esta función está realmente íntimamente conectada a la noción habitual de “distancia” en el espacio euclidiano [matemático] n [/ matemático] (donde [matemático] n [/ matemático] es el número de puntos de datos ) Específicamente, tenemos nuestros datos medidos [math] \ vec {y} ^ * [/ math]. Ahora, suponemos que estos datos son realmente producidos por una función, pero no sabemos nada sobre esta función. No directamente de todos modos. Lo tratamos como una caja negra.
Ahora, las funciones arbitrarias son salvajes y locas, por lo que queremos simplificar las cosas. Elegimos algunas funciones de familia [math] \ mathcal {A} [/ math] agradables y de buen comportamiento, y nos hacemos la pregunta “¿hay funciones en [math] \ mathcal {A} [/ math] cercanas? a la función que generó nuestros datos? ”
Pero esto no tiene ningún sentido todavía, ya que no sabemos qué significa “cerca de”.
- ¿Cuál es el método para calcular una raíz cuadrada a mano?
- Si tomar una raíz cuadrada de -1 llevó a la idea de que los números están en un plano (en oposición a la recta numérica), ¿hay alguna operación que requiera un espacio tridimensional (o más dimensiones), en el contexto de los escalares?
- ¿Cuál es la importancia del cuadrado medio raíz?
- ¿La raíz cuadrada de un número positivo es positiva?
- ¿Cuál es la diferencia entre raíz cuadrada y debajo de raíz?
Pero tenemos nuestros datos en sí. Y resulta que podemos definir una especie de noción de distancia entre una función en [math] \ mathcal {A} [/ math] y nuestra función de caja negra desconocida, al observar la distancia (en [ math] \ mathbb {R} ^ n [/ math]) entre los valores medidos y los valores que escupe una función candidata (la “predicción” realizada por esa función).
Ahora, aquí es donde sucede la magia: para una gran variedad de familias [math] \ mathcal {A} [/ math], siempre hay exactamente una función en [math] \ mathcal {A} [/ math] que está más cerca de los valores medidos en el sentido explicado en el párrafo anterior. Eso es alucinante! Y en muchos de esos casos, existen algoritmos eficientes (generalmente haciendo uso de algo de álgebra lineal) que leen algunos datos y devuelven esa función de mejor ajuste.