Dos esferas con radio de 3 cm y 5 cm se tocan. ¿Cuántos cm hay desde el centro de la esfera pequeña hasta el centro de gravedad de la figura que obtienes?

Answer 1

Como solo está tratando de encontrar el centro de gravedad, y nada sobre el momento de inercia, y suponiendo una densidad constante [matemática] \ rho [/ matemática], puede tratar este problema como si tuviera concentrada la masa de cada esfera en un punto en el centro de la esfera. Esto significa que tiene la masa de la esfera de radio de 3 cm en un punto, llame a su ubicación d = 0, ya que está tratando de encontrar la distancia desde ese punto, y la masa de la esfera de radio de 5 cm en un punto d = 3 cm + 5 cm = 8 cm de distancia.

Su fórmula de CoM es entonces:

[matemáticas] d_ {CoM} = \ frac {m_3d_3 + m_5d_5} {m_3 + m_5} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {\ frac {4} {3} \ pi3 ^ 3 \ cdot \ rho \ cdot 0+ \ frac {4} {3} \ pi5 ^ 3 \ cdot \ rho \ cdot 8} {\ frac {4} {3} \ pi3 ^ 3 \ cdot \ rho + \ frac {4} {3} \ pi5 ^ 3 \ cdot \ rho} [/ math]

[matemáticas] = \ frac {3 ^ 3 \ cdot 0 + 5 ^ 3 \ cdot 8} {3 ^ 3 + 5 ^ 3} [/ matemáticas]

[matemáticas] = \ frac {1000} {152} \ aprox. 6.6 [/ matemáticas] cm desde el centro de la esfera de radio de 3 cm.

Answer 2

La idea de Scott Kreidler de colocar masas puntuales en el centro de las esferas me recuerda a un tambaleo. con 125 unidades de peso en el centro del círculo grande y 27 en el centro del círculo pequeño. Eso significa que el punto de apoyo está en un punto [matemático] \ frac {{125}} {{152}} [/ matemático] alejado del círculo pequeño. Como las masas están separadas por 8 cm, hacemos

[matemáticas] \ frac {{125}} {{152}} \ veces 8 = 6.6 – ish [/ matemáticas].

Answer 3

Es imposible responder a esta pregunta sin conocer la masa y la distribución de masa de las esferas.