ABCD es un trapecio en el que AB || DC y sus diagonales se interesan entre sí en el punto O. ¿Demuestra que AO / BO = CO / do?

Dado un trapecio ABCD tal que [matemáticas] AB \ CD paralelo. [/ Matemáticas] Las diagonales AC y BD se encuentran en O.

Sabemos que, [matemáticas] \ ángulo A + \ ángulo B + \ ángulo C + \ ángulo D = 360 ° [/ matemáticas]

Desde [math] AB \ CD paralelo [/ math], tenemos

  1. [matemáticas] \ angle OAB = \ angle OCD [/ math]
  2. [matemática] \ angle OBA = [/ matemática] [matemática] \ angle ODC [/ matemática]

porque los ángulos alternos internos son iguales.

[math] \ Rightarrow [/ math] [math] ∆OAB \ sim ∆OCD. ​​[/ math] Por lo tanto, en triángulos similares, la proporción de lados correspondientes es igual

[matemática] \ Rightarrow \ frac {AO} {BO} = \ frac {CO} {DO} [/ math]

Por lo tanto demostrado.

¡¡Feliz aprendizaje!!