Dada la medición de 1 ángulo y 1 lado para cualquier triángulo, ¿es posible resolver los otros lados y ángulos sin el teorema de Pitágoras? Entiendo que es nuestra mejor herramienta, pero ¿es nuestra única herramienta para resolver tales problemas?
No. Ni siquiera puedes hacerlo con el teorema de Pitágoras. Para usar Pitágoras debes tener un triángulo rectángulo.
Hay reglas para resolver un triángulo arbitrario dado al menos tres piezas de información, pero generalmente se derivan dibujando una línea en ángulo recto a uno de los lados. Creo que la regla seno puede derivarse usando teoremas circulares.
Editar: la pregunta ha sido revisada.
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Dados 2 lados y la medición de un ángulo para cualquier triángulo, ¿es posible resolver el otro lado y los ángulos sin el teorema de Pitágoras? Entiendo que es nuestra mejor herramienta, pero ¿es nuestra única herramienta para resolver tales problemas?
Si el ángulo es el ángulo incluido, se aplica la regla del coseno. Pero esto es equivalente al teorema de Pitágoras *. Podrías dar un argumento que no involucra a Pitágoras, pero creo que esencialmente estarías probando a Pitágoras.
Si el ángulo no está incluido entre los lados dados, entonces podría haber dos de esos triángulos. En ese caso, la regla seno podría usarse en cada uno de esos dos triángulos para obtener las dos posibles soluciones. Este caso no usa el teorema de Pitágoras.
* Otro equivalente interesante es que la suma de los cuadrados de los lados de un paralelogramo es igual a la suma de los cuadrados de las diagonales.
