Buena pregunta, por lo general hago esta pregunta a los jóvenes e invariablemente recibo un parpadeo como respuesta. Esto se debe a nuestro sistema educativo que canaliza a todos los estudiantes a una misma línea de resolución de problemas y desalienta diferentes líneas de pensamiento.

Ahora que llegamos a este problema, es cierto que el triángulo equilátero dibujado en la hipotenusa es igual a la suma de áreas de triángulos equiláteros dibujados en los otros dos lados.

Vayamos un paso más allá.

¿Qué sucede si son semicírculos en lugar de triángulos?

¿O alguna figura similar?

¡La belleza es que el teorema de Pythogoras todavía es válido!

Badarinath Hs

Puede ver la aplicación del teorema de Pitágoras de la siguiente manera:

Supongamos que ‘a’, ‘b’ sean lados perpendiculares y ‘c’ como hipotenusa.

Tenemos

c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2

Podemos multiplicar ambos lados por un número real positivo distinto de cero que dice ‘k’. Obtenemos

kc ^ 2 = ka ^ 2 + kb ^ 2

En particular si tomo k = √3 / 4

La ecuación anterior se convierte en

√3 / 4 c ^ 2 = √3 / 4 a ^ 2 + √3 / 4 b ^ 2

Traducido geométricamente significa

El área de un triángulo equilátero en hipotenusa es igual a la suma de las áreas de triángulos equiláteros construidos en dos lados perpendiculares (ya que el área de un triángulo equilátero es igual a √3 / 4 (lado) ^ 2)

Si multiplicamos por 3√3 / 2 en ambos lados, tendremos la siguiente interpretación geométrica:

El área de un hexágono regular en hipotenusa como lado es igual a la suma de las áreas de hexágonos regulares en lados perpendiculares.

Uno puede hacer correr la imaginación y obtener varias interpretaciones geométricas más.

Multiplicamos ambos lados por π | 4 y tenemos la siguiente interpretación

El área de un círculo en hipotenusa como diámetro es igual a la suma de áreas de círculos en los lados perpendiculares como diámetro.

De hecho, el resultado será verdadero para todos los casos en los que el área es expresable como un escalar por el cuadrado del lado.

Ved Prakash Sharma

Probemos un problema. Una RAT con lados AB = 3, BC = 4 y AC = 5.

Área del triángulo equilátero en AB = (ab sin C) / 2 = (3 * 3 * 3 ^ 2) / 4 = 3.897

Área del triángulo equilátero en BC = (ab sin C) / 2 = (4 * 4 * 3 ^ 2) / 4 = 6.928

Área del triángulo equilátero en AB = (ab sin C) / 2 = (5 * 5 * 3 ^ 2) / 4 = 10.825

Ahora 3.897 +6.928 = 10.825. Correcto.

Conclusión: El área del triángulo equilátero en la hipotenusa de una RAT es igual a la suma de las áreas de triángulos equiláteros en los otros dos lados.

Rajendra Motwani

El área de cualquier triángulo dibujado dentro de un cuadrado, con la base y la altura del triángulo igual a un lado del cuadrado, es la mitad del área del cuadrado. El triángulo equilátero dibujado en un cuadrado como el anterior es la mitad del área del cuadrado.

En el triángulo rectángulo recto, a y b son los lados y c es la hipotenusa

Área del cuadrado dibujado en hipotenusa c ^ 2 = suma del área del cuadrado a ^ 2 y b ^ 2

Dividiendo por 2 en ambos lados, obtenemos la respuesta a la pregunta.

Virat Rohit

Sea p la perpendicular yb la base del triángulo en ángulo recto, sus hipotenas serán (p ^ 2 + q ^ 2) ^ 1/2.

Área de un triángulo equilátero = (3) ^ 1/2 ÷ (4) × x ^ 2

O el área de un triángulo eq. Es directamente proporcional al cuadrado del lado.

Por lo tanto (p) ^ 2 + (b) ^ 2 = cuadrado de (p ^ 2 + q ^ 2) ^ 1/2.

Cual es verdad. Responder.

Muthusamy P

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