Editar: la nueva versión de la pregunta es falsa: el lado izquierdo debe ser AC² + BD² .
En un trapecio ABCD, si AB || CD, entonces pruebe que AC² + BC² = BC² + AD² + 2AB * CD?
Anteriormente mostré en mi respuesta a la pregunta original a continuación que para un trapecio isósceles, [matemáticas] AC ^ 2 + BD ^ 2 = BC ^ 2 + AD ^ 2 + 2AB \ veces CD [/ matemáticas].
Lo editaré a continuación para investigar el trapecio general.
- ABCD es un trapecio en el que AB || DC y sus diagonales se interesan entre sí en el punto O. ¿Demuestra que AO / BO = CO / do?
- ¿Cómo crearía una ecuación si solo me dieran la pendiente?
- ¿Es la longitud de la diagonal de un cuadrado de 1 × 1 un ejemplo de infinito dentro de finito?
- Los triángulos equiláteros se dibujan en los tres lados de un triángulo rectángulo. ¿Es el área del triángulo en la hipotenusa igual a la suma de las áreas de triángulos en los otros dos lados?
- ¿Cuál es la ecuación del círculo que toca las líneas x = 0, y = 0 y 3x + 4y – 4 = 0?
En un trapecio ABCD, si AB || CD, entonces AC2 + BC2 es igual a?
Supongo que te refieres a [matemáticas] AC ^ 2 + BC ^ 2 [/ matemáticas]. ¿Están los vértices rotulados consecutivamente alrededor de la figura o los lados paralelos rotulados de izquierda a derecha (o de derecha a izquierda)? En el primer caso, sería mejor escribir AB || DC y AC y BD serían las diagonales. En el último caso, AC y BD serían dos lados.
Use la regla del coseno en traingles ABC, ACD, ABD y BCD:
[matemáticas] AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2 – 2AB \ timesBC \, cos B [/ matemáticas], [matemáticas] AC ^ 2 = AD ^ 2 + CD ^ 2 – 2AD \ veces CD \, cos D [/ matemáticas], [matemáticas] BD ^ 2 = AB ^ 2 + AD ^ 2 – 2AB \ veces AD \, cos A [/ matemáticas], [matemáticas] BD ^ 2 = BC ^ 2 + CD ^ 2 – 2BC \ veces CD \, cos C [/ matemáticas]
por lo tanto
[matemáticas] AB (AC ^ 2 – AD ^ 2 – CD ^ 2) = -CD (BD ^ 2 – AB ^ 2 – AD ^ 2) [/ matemáticas], [matemáticas] CD (AC ^ 2 – AB ^ 2 – BC ^ 2) = -AB (BD ^ 2 – BC ^ 2 – CD ^ 2) [/ matemática]
entonces
[matemáticas] \ frac {AC ^ 2 – AD ^ 2} {CD} + \ frac {BD ^ 2 – AD ^ 2} {AB} = AB + CD [/ matemáticas], [matemáticas] \ frac {AC ^ 2 – BC ^ 2} {AB} + \ frac {BD ^ 2 – BC ^ 2} {CD} = AB + CD [/ matemática]
así
[matemática] AB \, AC ^ 2 + CD \, BD ^ 2 = (AD ^ 2 + AB \ veces CD) (AB + CD) [/ matemática], [matemática] CD \, AC ^ 2 + AB \, BD ^ 2 = (BC ^ 2 + AB \ veces CD) (AB + CD) [/ matemáticas]
y finalmente,
[matemáticas] AC ^ 2 + BD ^ 2 = AD ^ 2 + BC ^ 2 + 2AB \ veces CD [/ matemáticas].