¿Sin usar trigonometría? Como el teorema de Pitágoras y todas las razones de los lados de un triángulo es trigonometría, no estoy seguro de que sea posible.
Suponga que la figura es simétrica y que el centro del cuadrado está en la misma línea vertical que el centro del círculo. Esta línea vertical se encuentra con el centro de la base del cuadrado en M, digamos. Dibuje una línea de M a C y de D a M. La tangente del ángulo CMB es 12/6 = 2 y, por lo tanto, el ángulo CMB es 63.43494882 grados. Por simetría, esto equivale al ángulo DMA. Por lo tanto, el ángulo DMC = 180 – 2 (63.43494882) grados, lo que se simplifica a 53.13010235 grados.
Según el teorema en geometría, “el ángulo subtendido en el centro es igual al doble del ángulo subtendido en la circunferencia”, el ángulo DSC es igual a 106.2602047 grados y, por lo tanto, el ángulo ESC es igual, por simetría, a 53.13010235 grados. para obtener r (o SC) un radio del círculo, debe usar el seno y así:
Sin (53.13010235) = 6 / r, entonces r = 6 / (Sin (53.13010235)) = 6 / (0.8) = 7.5
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La fórmula para la longitud del arco es rt, donde t está en radianes. El ángulo relevante para el arco CD es el ángulo DSC, que es 106.2602047 grados. Convierta este ángulo a radianes dividiéndolo por (180 / pi) y luego multiplique por r (= 7.5) para obtener 13.90942827, que es la respuesta requerida.
