Las coordenadas cartesianas ubican un punto en un plano especificando su distancia desde dos ejes perpendiculares. Un punto identificado como [math] (x, y) = (3,4) [/ math] está a 3 unidades a la derecha del eje [math] y – [/ math], y 4 unidades por encima del [math] x – [/ math] eje. Descarte estaba acostado en la cama mirando una mosca en su habitación cuando se dio cuenta de que podía describir el movimiento de la mosca describiendo qué tan lejos estaba la mosca de dos paredes y el techo con el tiempo.
Las coordenadas polares ubican un punto en un plano especificando qué tan lejos está del origen, así como el ángulo de un rayo especificado desde el origen. Un punto identificado como [math] (r, \ theta) = (5, 53.13 ^ \ circ) [/ math] o [math] (r, \ theta) = (5, 0.9273 \ text {rad}) [/ math ] está a 5 unidades del origen y [matemáticas] 53.13 ^ \ circ [/ matemáticas] en sentido antihorario desde el eje.
Los dos puntos son (dentro de la precisión de las mediciones de ángulo) el mismo punto, solo con uno identificado por coordenadas cartesianas, el otro por Polar.
Si se trata de un problema en el que la geometría se describe mejor utilizando coordenadas cartesianas, entonces es una buena opción. Por ejemplo, la ecuación para una línea en coordenadas cartesianas es [matemática] ax + por = c [/ matemática], pero en coordenadas polares, esto se convierte en [matemática] r = – \ frac {c} {a \ cos \ theta + b \ sin \ theta} [/ math], una expresión más complicada.
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Si se trata de un problema en el que la geometría se describe mejor utilizando coordenadas polares, entonces es una buena opción. Por ejemplo, la ecuación para una elipse con un foco en el origen en coordenadas polares es [matemática] r = \ frac {c ^ 2-a ^ 2} {c \ cos (\ theta- \ theta_0) -a} [/ matemática] donde [matemática] a, c [/ matemática] son el eje semi mayor y la distancia desde el centro de la elipse, y [matemática] \ theta_0 [/ matemática] es el ángulo que forma el eje mayor con el origen. En coordenadas cartesianas, con [matemática] \ theta_0 = 0 [/ matemática], esto se convierte en [matemática] \ frac {(xc) ^ 2} {a ^ 2} + \ frac {y ^ 2} {c ^ 2-a ^ 2} = 1 [/ math], que ya es complicado, sin contar una elipse girada.