¿Cuáles pueden ser las posibles longitudes laterales (los 3 lados) de un triángulo cuyo perímetro es 40?

El perímetro es 40;

lado1 + lado2 + lado3 = 40.

suma de dos lados cualquiera> el tercer lado.

si un lado es 20, la suma del otro lado es 20;

cualquier lado <20

cualquier lado> 0

estos son los limites

0 <lado <20

suma de dos lados cualquiera> = 21

elija dos lados con esta condición; el tercer lado es 40 – suma de los otros lados.

Opciones infinitas;


Considere solo soluciones enteras.

un lado puede tomar valores de 2 a 19: 18 opciones

2, los otros lados 19,19

3, los otros lados 19,18

4, los otros lados 19,17; 18,18;

5, los otros lados 19,16; 18,17;

6, los otros lados 19,15; 18,16; 17,17;

7, los otros lados 19,14; 18,15; 17,16;

8, los otros lados 19,13; 18,14; 17,15; 16,16.

9, los otros lados 19,12; 18,13; 17,14; 16,15;

10, los otros lados 19,11; 18,12; 17,13; 16,14; 15,15;

11, los otros lados 19,10; 18,11; 17,12; 16,13; 15,14;

12, los otros lados 19,9; 18,10; 17,11; 16,12; 15,13; 14,14;

13, los otros lados 19,8; 18, 9; 17,10; 16,11; 15,12; 14,13;

14, los otros lados 19,7; 18, 8; 17, 9; 16,10; 15,11; 14,12; 13,13.

15, los otros lados 19,6; 18, 7; 17, 8; 16, 9; 15,10; 14,11; 13,12;

16, los otros lados 19, 5; 18, 6; 17, 7; 16, 8; 15, 9; 14,10; 13,11; 12,12;

17, los otros lados 19, 4; 18, 5; 17, 6; 16, 7; 15, 8; 14, 9; 13,10; 12,11.

18, los otros lados 19, 3; 18, 4; 17, 5; 16 y 6; 15, 7; 14, 8; 13, 9; 12,10; 11,11;

19, los otros lados 19, 2; 18, 3; 17, 4; 16 y 5; 15, 6; 14, 7; 13, 8; 12, 11; 11, 10.

Combinaciones totales = 90

Las combinaciones en las que dos números son iguales, por ejemplo. (2,19,19) = 9

Se repiten dos veces;

Deben restarse = 90-9 = 81;

En esta misma combinación repite tres veces;

Entonces las combinaciones totales 27.

Suponiendo la búsqueda de soluciones enteras, suponga que los lados son [matemática] a \ le b \ le c. [/ Matemática] También [matemática] a + b> c. [/ Matemática] Claramente, [matemática] 13

Cuando [matemática] c = 14, [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] [matemática] [/ matemática] puede ser 12 o 13, es decir 2 triángulos.

Cuando [math] c = 15, [/ math] [math] a [/ math] puede ser 10, 11 o 12, es decir, 3 triángulos.

Cuando [math] c = 16, [/ math] [math] a [/ math] puede ser 8, 9, 10, 11, 12, es decir, 5 triángulos.

Cuando [matemática] c = 17, [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] puede ser 6, 7, 8, 9, 10, 11, eso es 6 triángulos.

Cuando [matemática] c = 18, [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] puede ser 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 – eso es 8 triángulos

Cuando [matemática] c = 19, [/ matemática] [matemática] a [/ matemática] puede ser 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – eso es 9 triángulos.

En total, hay 33 de esos triángulos.

Si los lados del triángulo pueden tener longitudes fraccionarias, habrá infinitas soluciones.

Supongamos que queremos soluciones enteras para los lados del triángulo.

Sean a, byc los 3 lados del triángulo.

Perímetro = a + b + c = 40

a + b [matemáticas] \ gt [/ matemáticas] c

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] a + b + c [matemáticas] \ gt [/ matemáticas] 2c

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] 40 [matemáticas] \ gt [/ matemáticas] 2c

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] c [matemáticas] \ lt [/ matemáticas] 20 (Esto significa que cualquier lado de este triángulo sería menor que 19)

[matemáticas] \ implica [/ matemáticas] los 3 lados de este triángulo pueden ser (2,19,19), (3,18,19), (4,17,19), (5,16,19), ( 6,15,19), (7,14,19), (8,13,19), (9,12,19), (10,11,19), (4,18,18), (5, 17,18), (6,16,18), (7,15,18), (8,14,18), (9,13,18), (10,12,18), (11,11, 18), (6,17,17), (7,16,17), (8,15,17), (9,14,17), (10,13,17), (11,12,17) , (8,16,16), (9,15,16), (10,14,16), (11,13,16), (12,12,16), (10,15,15), ( 11,14,15), (12,13,15), (12,14,14), (13,13,14)

33 soluciones