Dos cuerdas de 20 y 24 cm de longitud dibujadas perpendiculares entre sí en un círculo de radio de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de la intersección de estos acordes desde el centro del círculo?

Answer 1

Dos cuerdas de 20 y 24 cm de longitud dibujadas perpendiculares entre sí en un círculo de radio de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de la intersección de estos acordes desde el centro del círculo?

Centre el círculo en el origen y deje que el acorde de 20 cm sea vertical. Ahora considere el triángulo rectángulo con un radio como la hipotenusa, y el eje x como una pierna; la otra pierna es la mitad de este acorde, por lo que está en la línea [matemáticas] x = \ sqrt {15 ^ 2–10 ^ 2} = \ sqrt {125} \ aprox 11.18. [/ matemáticas]

Deje que el acorde de 24 cm sea horizontal. Ahora, considere el triángulo rectángulo con un radio como la hipotenusa, el eje y como una pierna; la otra pierna es la mitad del cordón de 24 cm. Este acorde está en la línea [matemáticas] y = \ sqrt {15 ^ 2–12 ^ 2} = \ sqrt {81} = 9. [/ Matemáticas]

Estos dos acordes se cruzan en el punto [math] (\ sqrt {125}, 9), [/ math] por lo que su distancia desde el origen es [math] \ sqrt {125 + 81} = \ sqrt {206} \ aprox 14.35 .[/matemáticas]

Diagrama dibujado con GeoGebra

Answer 2

Dos cuerdas de 20 y 24 cm de longitud dibujadas perpendiculares entre sí en un círculo de radio de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de la intersección de estos acordes desde el centro del círculo?

Deje que el acorde AB sea de 20 cm y el acorde CD, de 24 cm, y del centro del círculo de radio, de 15 cm.

El punto medio de AB de O = [15 ^ 2- 10 ^ 2] ^ 0.5 = [225–100] ^ 0.5 = 125 ^ 0.5 = 11.18 cm

El punto medio de CD de O = [15 ^ 2- 12 ^ 2] ^ 0.5 = [225–144] ^ 0.5 = 81 ^ 0.5 = 9 cm

El punto de intersección de los acordes AB y CD = [125 + 81] ^ 0.5 = 206 ^ 0.5 = 14.3527 cm.