¿Cuál es el perímetro máximo posible de un triángulo que se puede inscribir dentro de un cubo unitario si sus tres vértices pueden estar en cualquier parte de la superficie de un cubo, incluidas todas las caras, bordes y esquinas?

He inscrito un triángulo rojo dentro de un cubo azul unidad que se muestra en la figura anterior.

Ya que es un cubo unitario. Significa cada lado de longitud = 1 unidad.

Entonces, la distancia máxima entre 2 puntos, en cualquier lugar de la superficie del cubo = √3 unidad.

Porque, SE = √ (1 + 1) = √2 unidad (según la ley de Pitágoras)

=> AF = √ (√2² + 1²) = √3 unidad.

Ahora, dado que tenemos 2 vértices A y F del triángulo requerido. Entonces, ahora necesitamos obtener un vértice más, que está a la distancia máxima de A y F. De modo que podemos considerar uno de los pares (√2 ​​y 1) como máximo.

= D es el tercer vértice del triángulo requerido.

Entonces el triángulo ADF es el triángulo requerido inscrito en un cubo unitario.

El perímetro = (√3 + √2 + 1) unidad

Pero el perímetro de tri FDB = 3√2

& 3√2> √3 + √2 + 1

Entonces, el perímetro máximo posible = 3√2 unidad ..