He inscrito un triángulo rojo dentro de un cubo azul unidad que se muestra en la figura anterior.
Ya que es un cubo unitario. Significa cada lado de longitud = 1 unidad.
Entonces, la distancia máxima entre 2 puntos, en cualquier lugar de la superficie del cubo = √3 unidad.
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Porque, SE = √ (1 + 1) = √2 unidad (según la ley de Pitágoras)
=> AF = √ (√2² + 1²) = √3 unidad.
Ahora, dado que tenemos 2 vértices A y F del triángulo requerido. Entonces, ahora necesitamos obtener un vértice más, que está a la distancia máxima de A y F. De modo que podemos considerar uno de los pares (√2 y 1) como máximo.
= D es el tercer vértice del triángulo requerido.
Entonces el triángulo ADF es el triángulo requerido inscrito en un cubo unitario.
El perímetro = (√3 + √2 + 1) unidad
Pero el perímetro de tri FDB = 3√2
& 3√2> √3 + √2 + 1
Entonces, el perímetro máximo posible = 3√2 unidad ..