¿Cómo puede el inverso de una matriz tener dos respuestas diferentes?

Answer 1

No puede Cuando una matriz es invertible, tiene un inverso único. Una prueba muy simple es la siguiente:

Deje que [math] B [/ math] y [math] C [/ math] sean inversas de una matriz invertible [math] A [/ math] (y deje que [math] I [/ math] denote la matriz de identidad de la misma orden como estas matrices). Mostraremos que [matemáticas] B = C [/ matemáticas].

[matemáticas] B = BI = B (AC) [/ matemáticas],

donde [math] AC = I [/ math] porque [math] C [/ math] es un inverso de [math] A [/ math]. Ahora, usando la asociatividad de la multiplicación de matrices, lo anterior implica que

[matemáticas] B = (BA) C = IC = C [/ matemáticas],

donde [matemática] BA = I [/ matemática] porque [matemática] B [/ matemática] es un inverso de [matemática] A [/ matemática]. Por lo tanto, hemos demostrado que [matemáticas] B = C [/ matemáticas], o en otras palabras, [matemáticas] A [/ matemáticas] tiene un inverso único.

No hemos usado la “estructura” de matrices en esta prueba. Todo lo que necesitábamos era la existencia de una identidad inversa, única [que, por cierto, tiene una prueba similar], y asociatividad. De hecho, la prueba es generalizable a un contexto mucho más amplio (ver: teoría de grupos).

Una matriz no invertible tiene un llamado inverso o pseudoinverso generalizado, y esto no es único. Por supuesto, el inverso generalizado es realmente general, de modo que un caso especial es el inverso generalizado de una matriz invertible , que resulta ser el inverso habitual y, por lo tanto, único.

Answer 2

1.Las inversiones solo existen para matrices cuadradas. Eso significa que si no tiene el mismo número de ecuaciones que las variables, entonces no puede usar este método.
2. No todas las matrices cuadradas tienen un inverso. Si la matriz de coeficientes A es singular (no tiene inversa), entonces puede no haber solución o puede haber muchas soluciones, pero no podemos decir cuál es.
3. Las inversiones son un dolor de encontrar a mano. Si tienes una calculadora, no es tan mala, pero recuerda que las calculadoras no siempre te dan la respuesta que estás buscando.
Puede haber dos soluciones para la inversa de una matriz.

Answer 3

una matriz no puede tener dos inversas, ya que si una matriz es invertible tendrá una inversa única, lo que significa
si b y c son dos inversas de la matriz a
aI = by aI = c, lo que significa que b = c.

Answer 4

No, el inverso de una matriz es único. No puede tener dos respuestas diferentes como inversas para la misma matriz.