Eso no es un límite, es solo una suma. El límite para [math] \ lim_ {n \ rightarrow \ infty} [/ math] es divergente.
No hay un atajo conocido para calcular esta fórmula. Pero hay dos métodos que puede usar para calcularlo de todos modos:
- La diferencia entre el logaritmo [matemático] \ ln {n} [/ matemático] y la suma armónica [matemática] \ sum_ {i = 1} ^ n \ frac {1} {i} [/ matemático] converge a un valor constante llamado la constante Euler-Mascheroni. Como [math] n = 10 ^ 5 [/ math] es bastante alto, podemos estimar que la suma es aproximadamente:
log (10 ^ 5) + gamma 12.090141129
- La suma también es fácilmente lo suficientemente pequeña como para calcularla en una computadora usando aritmética doble. Comenzar la suma con el número más bajo para minimizar los errores numéricos:
suma invertir $ [1 / n | n <- [1..10 ^ 5]] 12.090146129863408
(código en Haskell)
- ¿Por qué el difunto Richard Crandall llamó a esta ecuación no trivial, [matemáticas] \ sum _ {x = 1} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ x \ eta ^ {(x)} (x)} {x!} – \ frac {1} {2} \ left (2 \ gamma \ log (2) – \ log ^ 2 (2) \ right) \\ = \ sum _ {x = 1} ^ {\ infty } (- 1) ^ x \ left (x ^ {1 / x} – \ frac {\ log (x)} {x} -1 \ right) [/ math], donde [math] \ eta [/ math] Cuál es la función Dirichlet Eta?
- ¿Cuál es el siguiente número en el orden 1, 5, 11, 19?
- ¿Cómo encontrar la ecuación [matemáticas] \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} k ^ 3 = \ left (\ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} k \ right) ^ 2 [/ math] ?
- ¿Cómo se muestra que [matemáticas] 1-5 \ cdot \ left (\ frac {1} {2} \ right) ^ 3 + 9 \ cdot \ left (\ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot4} \ right) ^ 3-13 \ cdot \ left (\ frac {1 \ cdot3 \ cdot5} {2 \ cdot4 \ cdot6} \ right) ^ 3 \ cdots = \ displaystyle \ frac {2} {\ pi} [/ math]?
- ¿Cuál es la suma de la serie [matemáticas] 1 + i + i ^ 2 + i ^ 3 + i ^ 4 + \ cdots + i ^ {2017} [/ matemáticas]?