¿Cómo se puede tratar y definir de manera diferente el símbolo [math] \ frac {dy} {dx} [/ math] y los diferenciales en diferentes contextos y niveles de rigor matemático?

Esto es algo con lo que estamos familiarizados en la vida cotidiana, pero que no podemos esperar de las matemáticas. El lenguaje / notación es a menudo bastante ambiguo y requiere contexto para poder entenderlo completamente. En matemáticas…
¿Cómo evaluaría la integral [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- a} ^ {La} \ frac {{\ lambda} b} {4 {\ pi} {\ varepsilon} (x ^ 2 + b ^ 2) ^ {3/2}} \, dx [/ math]?

La sustitución trigonométrica funcionaría. Deje [math] x = btan (\ theta) [/ math]. Entonces la integral se convierte en [matemáticas] \ int \ frac {\ lambda b} {4 \ pi \ epsilon (b ^ 2 (1 + tan…
¿Cuál es el valor de la integral [matemáticas] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ pi / 4} \ frac {\ sin x + \ cos x} {9 + 16 \ cos 2x} \, dx [/ matemáticas]?

Proporcionaré la solución, obtenida con la ayuda de Mathematica, y basada e inspirada en la solución (detallada) de Wolfram alpha. La integración es el proceso inverso de diferenciación. Una integral indefinida también se llama anti-derivada. Cuando dos funciones…
Cómo encontrar el volumen de este sólido hiperbólico de revolución en función de su altura, y viceversa

1. Asumiré que la “función” 25x ^ 2-16 (y-9) ^ 2 = 225 se ha girado alrededor del eje y para hacer el sólido en cuestión. a. El volumen del sólido es la integral de todos los círculos…
¿Cuál es la explicación sobre la regla de Simpson?

La regla de Simpson es una forma inteligente de combinar dos buenas ideas para aproximar numéricamente una integral en una idea aún mejor para aproximar numéricamente una integral. La mayoría de los estudiantes al principio de su educación…
¿Cómo se evaluaría integral [matemática] \ displaystyle \ int_0 ^ {\ frac {2n \ pi} {k}} \ frac {a \ sin (kx)} {(a ^ 2 + x ^ 2) ^ {3/2 }} \, dx [/ math]?

Para facilitar la escritura, configuremos [math] b = \ frac {2n \ pi} {k} [/ math]. Deje que la integral requerida se denote como [matemáticas] I (a) = \ int_0 ^ b \ frac {a \ sin (kx)}…
Cómo evaluar la integral indefinida de [math] \ sqrt {1 + x ^ 2} \ cdot e ^ {- x} [/ math]

Como otros han señalado, no existe una forma cerrada para su integral. Pero aún así puede obtener una expresión en serie de la antiderivada. Quieres resolver [matemáticas] \ int e ^ {- x} \ sqrt {1 + x…
Cómo realizar esta integral [matemática] \ displaystyle \ int \ frac {\ sqrt {x ^ 2-36}} x \, dx [/ math]

Para una vida fácil, comience con la sustitución convencional [matemáticas] x = \ frac {6} {\ cos t} [/matemáticas] y la integral se convierte [matemáticas] 6 \ int \ tan ^ 2 t dt [/matemáticas] Pero eso no…
¿Qué es el cálculo integral?

El cálculo integral implica sumar porciones infinitesimalmente pequeñas de cualquier expresión matemática para descubrir el área bajo la curva o, más generalmente, la siguiente dimensión más alta. Por ejemplo, puede integrar puntos (dimensión 0) para encontrar una curva…
¿Cuál es el significado de integral de sinx?

No hay un significado definido de integral de seno (x) pero tiene significado cuando decimos de ‘a’ a ‘b’ donde a y b son coordenadas x. Ahora refiérase a la figura dada Está bastante claro que la integral…

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