Si f (x) yg (x) son polinomios de grado 5 en x, ¿se deduce que f (x) + g (x) tiene grado 5?

No necesariamente. De ello se deduce que [matemáticas] f (x) + g (x) [/ matemáticas] tiene un grado no mayor que [matemáticas] 5 [/ matemáticas], porque no puede generar un término de grado seis o superior agregando términos…
Cómo explicar rigurosamente la prueba de que siempre hay una solución para un polinomio impar

Tal como está la pregunta, no puedes, porque no es cierto. Por ejemplo, considere el polinomio de grado impar [matemáticas] p (x) = x ^ 3 – 2, x \ in \ mathbb {Q} [/ matemáticas] que no…
¿Es posible expresar un polinomio en forma p / q donde pyq son polinomios del mismo grado que el polinomio dado? Si es así, ¿cómo?

Esto es definitivamente posible. Caso 1 : El polinomio ‘p’ no es un múltiplo del polinomio ‘q’. En este caso, p / q ni siquiera es un polinomio. Entonces, este caso puede descartarse. Caso 2 : El polinomio…
¿Es posible que un polinomio de grado par nunca se cruce con un polinomio de grado impar?

Una pregunta más interesante sería requerir que el grado impar sea mayor que el grado par. En ese caso, la respuesta es no y la prueba es simple. Si nunca se cruzan, su diferencia nunca es cero. Pero…
¿Qué son las ecuaciones polinómicas?

Un polinomio [matemático] P (x [/ matemático]) tiene la forma [matemáticas] P (x) = a_ {0} + a_ {1} x + a_ {2} x ^ {2} + \ cdots + a_ {n} x ^ {n} \ etiqueta 1…
Cómo resolver una ecuación de tercer grado.

Hay más de una forma de interpretar “resolver” en el contexto de ecuaciones en general, y ecuaciones polinómicas en particular. En la práctica, la mayoría de las veces resolvería una ecuación cúbica (3er grado) adivinando una solución [matemática]…
Cómo escribir una función polinómica del menor grado que tenga coeficientes racionales, un coeficiente principal de 1 y dados ceros 3 y 4 + I

Supongo que todo esto está en [matemáticas] \ C [/ matemáticas]. Tendré que simular sobre [matemáticas] 4 + i [/ matemáticas] y su conjugado eventualmente, así que hagámoslo ahora: [matemáticas] (x – 3) (x – (4 + i))…
¿Existe una fórmula para encontrar todos los ceros reales de un polinomio que tenga más de 3 términos además de usar la división sintética?

No confíe en FORMULAS para hacer todo por usted. Aprenda MÉTODOS lógicos para responder problemas. Supongamos que f (x) = (x – 1) (x – 2) (x – 4) entonces los únicos valores de x que hacen f…
‘ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d’ es un polinomio de tercer grado, pero ‘ax ^ 3 + bx ^ 1.5’ es un polinomio de grado infinito, ¿por qué es eso?

Los polinomios son un tipo de función simple y agradable. Son simples porque se pueden expresar de manera sistemática. Un grado [matemático] d [/ matemático] polinomial (para [matemático] d \ in \ mathbb N [/ matemático]) viene dado…

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