Si la ecuación de la línea A es la misma que la de la línea B, ¿son paralelas A y B?

Answer 1

Si la línea A tuviera la misma ecuación que la línea B, serían la MISMA línea

Si las líneas A y B fueran líneas diferentes que fueran paralelas, NO tendrían la misma ecuación.

Considere la línea que tiene la ecuación y = x. Cuando la coordenada x es 1, la coordenada y tiene el mismo valor; La ecuación de la línea dice que debe ser. Entonces la línea y = x pasa por el punto (1, 1). De manera similar, cuando x = 2, la coordenada y es 2, por lo que esta línea pasa por el punto (2,2). Entonces esta línea pasa por estos 2 puntos; sabiendo esto podemos trazar la línea.

Ahora, si hubiera otra línea con la misma ecuación, y = x, que era paralela a la primera línea que hemos dibujado pero no era la misma línea, no pasaría por los puntos (1, 1) o (2, 2) . Ahora, si comienza a encontrar otros puntos de la ecuación y = x, por ejemplo, cuando x = 4 y cuando x = 6, encontrará que los valores correspondientes de y son 4 y 6. Esto significa que los puntos (4, 4) y (6, 6) están en esta línea. Si marca estos 2 puntos en la misma cuadrícula que marcó los 2 puntos encontrados en el párrafo anterior, luego dibuje la línea a través de estos dos puntos, encontrará que es exactamente la misma línea.

No puede encontrar 2 líneas paralelas diferentes que se encuentran en diferentes posiciones en la cuadrícula en la que se dibujan si las 2 líneas tienen la misma ecuación. Comenzará a darse cuenta de por qué esto es cierto si dibuja los siguientes gráficos de líneas paralelas en la misma cuadrícula.

y = x + 2, y = x + 3, y = x + 5, y = x – 1.

Después de haber dibujado estas líneas Y si es un buen detective, verá un vínculo obvio entre las ecuaciones de las líneas y dónde cruzan el eje y.

Answer 2

Hay tres cosas que nos gustaría ser ciertas:

1. Cada línea [math] \ ell [/ math] es paralela a alguna línea [math] m [/ math].
2. Si la línea [math] \ ell [/ math] es paralela a la línea [math] m [/ math], entonces la línea [math] m [/ math] es paralela a la línea [math] \ ell [/ math].
3. Si la línea [matemática] \ ell [/ matemática] es paralela a la línea [matemática] m [/ matemática] y la línea [matemática] m [/ matemática] es paralela a la línea [matemática] n [/ matemática], entonces la línea [matemática ] \ ell [/ math] es paralelo a la línea [math] n [/ math].

Sin embargo, si aceptamos esas premisas, nos vemos obligados a aceptar también que cada línea es paralela a sí misma. La prueba es simple y vale la pena descubrirla por su cuenta si no la ha visto antes.

Entonces sí, si la línea [matemáticas] A [/ matemáticas] tiene la misma ecuación que la línea [matemáticas] B [/ matemáticas], entonces en realidad son la misma línea y son paralelas.

Answer 3

Si las ecuaciones son idénticas, entonces las líneas también lo son. Si solo difieren por la constante en el otro lado de la igualdad, entonces son paralelos.
3x + 2y = 5 es paralelo a 3x + 2y = 9

Answer 4

Si dos líneas están en la misma dirección, son paralelas. Probablemente ya lo sepas. Pero si entonces tenemos la misma ecuación para ellos, eso implica que deben tener la misma pendiente o dirección. Entonces, para que A y B sean paralelos, solo necesita el valor k para que sean iguales cuando los grafica en el formato y = kx + m, también conocido como ecuaciones lineales.

Answer 5

No solo son paralelos, son idénticos.