Reafirmando la pregunta:
¿Cómo un factor [matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) [/ matemáticas] ? Según el libro de texto, la respuesta es [matemáticas] (h + k) (h – k – p) [/ matemáticas] .
Bueno, a veces se sabe que los libros de texto están equivocados. Si duda de la respuesta, siempre puede multiplicar los factores e intentar recombinar los términos para dar forma a la expresión inicial. Eso va a ser seis términos,
[math] first \ cdot first + first \ cdot middle + first \ cdot last + last \ cdot first + last \ cdot middle + last \ cdot last [/ math].
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Sustituyendo, obtenemos
[matemáticas] h ^ 2 – hk – hp + hk – k ^ 2 – kp [/ matemáticas]
Los términos hk se cancelan y podemos reagrupar los cuadrados como en la pregunta.
[matemáticas] h ^ 2 – k ^ 2 – hp – kp [/ matemáticas]
Entonces, la respuesta reportada en el libro afirma que
[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = h ^ 2 – k ^ 2 – hp – kp [/ matemáticas]
Simplificando,
[matemáticas] -p (h – k) = -p (h + k) [/ matemáticas]
[matemáticas] h – k = h + k [/ matemáticas] o simplemente, [matemáticas] -k = k [/ matemáticas]
Si la respuesta del libro está escrita literalmente en la pregunta, entonces la respuesta no parece correcta. ¿Por qué enumerar k si en otro lugar, hay un requisito de que k sea cero?
Entonces, estamos solos. ¿Cómo vamos hacia el otro lado y factorizamos la primera expresión?
Mirándonos es una expresión con tres variables. Veamos si podemos hacer algo con los términos que no tienen p, la tercera variable. El autor ya los ha agrupado para nosotros, [matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2). [/ Matemáticas]
Vuelva a verificar la expresión y encontrará que sí, de hecho, no hay términos con [math] h \ cdot k [/ math]. Este es solo el caso para usar la estrategia más utilizada del año. Los términos [math] h \ cdot k [/ math] se cancelan cuando los factores son idénticos pero para cambiar de más a menos. En otras palabras, [matemáticas] (h + k) \ cdot (h – k) [/ matemáticas].
Entonces, esto es lo que tenemos hasta ahora:
[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = (h + k) \ cdot (h – k) – p (h – k) [/ matemáticas]
Deberíamos ver que (h – k) ocurre en ambos términos y puede factorizarse.
[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = ((h + k) – p) (h – k) [/ matemáticas]
Eliminando los paréntesis excesivamente pedantes, nos quedamos con:
[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = (h + k – p) (h – k) [/ matemáticas]