¿Cómo factorizamos [matemáticas] (h ^ 2-k ^ 2) -p (hk) [/ matemáticas]? Según el libro de texto, la respuesta es [matemáticas] (h + k) (hkp) [/ matemáticas].

Reafirmando la pregunta:

¿Cómo un factor [matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) [/ matemáticas] ? Según el libro de texto, la respuesta es [matemáticas] (h + k) (h – k – p) [/ matemáticas] .

Bueno, a veces se sabe que los libros de texto están equivocados. Si duda de la respuesta, siempre puede multiplicar los factores e intentar recombinar los términos para dar forma a la expresión inicial. Eso va a ser seis términos,

[math] first \ cdot first + first \ cdot middle + first \ cdot last + last \ cdot first + last \ cdot middle + last \ cdot last [/ math].

Sustituyendo, obtenemos

[matemáticas] h ^ 2 – hk – hp + hk – k ^ 2 – kp [/ matemáticas]

Los términos hk se cancelan y podemos reagrupar los cuadrados como en la pregunta.

[matemáticas] h ^ 2 – k ^ 2 – hp – kp [/ matemáticas]

Entonces, la respuesta reportada en el libro afirma que

[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = h ^ 2 – k ^ 2 – hp – kp [/ matemáticas]

Simplificando,

[matemáticas] -p (h – k) = -p (h + k) [/ matemáticas]

[matemáticas] h – k = h + k [/ matemáticas] o simplemente, [matemáticas] -k = k [/ matemáticas]

Si la respuesta del libro está escrita literalmente en la pregunta, entonces la respuesta no parece correcta. ¿Por qué enumerar k si en otro lugar, hay un requisito de que k sea cero?

Entonces, estamos solos. ¿Cómo vamos hacia el otro lado y factorizamos la primera expresión?

Mirándonos es una expresión con tres variables. Veamos si podemos hacer algo con los términos que no tienen p, la tercera variable. El autor ya los ha agrupado para nosotros, [matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2). [/ Matemáticas]

Vuelva a verificar la expresión y encontrará que sí, de hecho, no hay términos con [math] h \ cdot k [/ math]. Este es solo el caso para usar la estrategia más utilizada del año. Los términos [math] h \ cdot k [/ math] se cancelan cuando los factores son idénticos pero para cambiar de más a menos. En otras palabras, [matemáticas] (h + k) \ cdot (h – k) [/ matemáticas].

Entonces, esto es lo que tenemos hasta ahora:

[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = (h + k) \ cdot (h – k) – p (h – k) [/ matemáticas]

Deberíamos ver que (h – k) ocurre en ambos términos y puede factorizarse.

[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = ((h + k) – p) (h – k) [/ matemáticas]

Eliminando los paréntesis excesivamente pedantes, nos quedamos con:

[matemáticas] (h ^ 2 – k ^ 2) – p (h – k) = (h + k – p) (h – k) [/ matemáticas]

Observe que en su expresión, [matemática] h ^ 2 – k ^ 2 [/ matemática] es una diferencia de cuadrados que se pueden factorizar en [matemática] \ izquierda (h + k \ derecha) \ izquierda (h – k \ derecha )[/matemáticas].

Sustituyendo eso en la expresión, obtenemos [matemáticas] \ left (h + k \ right) \ left (h – k \ right) – p \ left (h – k \ right) [/ math]. Ahora vea que tenemos un término común de [matemáticas] h – k [/ matemáticas].

Teniendo esto en cuenta de toda la expresión, obtenemos [matemática] \ left (h – k \ right) \ left (h + k – p \ right) [/ math], que es la forma factorizada de la expresión.

Tu libro de texto parece estar equivocado; ellos factorizaron [matemática] h + k [/ matemática] en lugar de [matemática] h – k [/ matemática], pero no había un término común para el primero.

Espero que esto ayude.

El libro de texto probablemente sea incorrecto en esta respuesta

Como sabes, diferencia de cuadrados entre h y k. Luego factoriza el hk (ya que es con ambos términos), no el h + k en la ecuación para obtener esto

(h + k) (hk) – p (hk)

= (hk) (h + kp)

Supongo que acaban de cambiar las señales. Mientras lo reconozcas, estás bien 🙂

¡Que te diviertas!

Según yo, la respuesta es (hk) (h + kp).

Durante los más de 50 años que he estado usando libros de texto como alumno o maestro, a menudo he encontrado errores.

(h² – k²) – p (h – k) =

= (h – k) (h + k – p)

O bien, su libro de texto tiene un error o ha estropeado los signos ‘ ± ‘ al copiar.

No, se equivocaron. Es [matemáticas] (hk) (h + kp). [/ Matemáticas]