Recuerde que usamos la derivada de una función para encontrar la pendiente de la línea tangente a la función y la función original para encontrar el punto a través del cual debe pasar
Para hacer una generalización, la tangente a [matemáticas] f [/ matemáticas] en [matemáticas] x = n [/ matemáticas]:
[matemáticas] y – f (n) = f ‘(n) (x – n) [/ matemáticas].
La derivada de [matemática] x ^ x [/ matemática] es meramente [matemática] x ^ x (\ ln x + 1) [/ matemática] (para una explicación, vea ¿Cuál es la derivada de [matemática] x ^ x [ /matemáticas]?).
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Para encontrar la pendiente de la línea tangente en [matemática] x = 1 [/ matemática], encontramos [matemática] f ‘(x) = 1 [/ matemática]; para encontrar el punto por el que debe pasar, encuentre [math] f (1) = 1 [/ math]. Por lo tanto, el punto es [matemáticas] (1,1) [/ matemáticas].
La ecuación de la recta tangente es
[matemáticas] y – 1 = 1 (x-1) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ en caja {y = x} [/ matemáticas]
Esto se puede verificar gráficamente:
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