¿Hay alguna manera de ver una función cuadrática y saber de inmediato si sus soluciones serán negativas o positivas?

Answer 1

¡Si!

Puedes encontrar el letrero

Para esto solo necesitas encontrar el producto de las raíces de la ecuación.

Espero que sepas lo que eso significa.

Por ejemplo, en una ecuación

ax ^ 2 + bx + c = 0

PRODUCTO DE RAÍCES IGUALES ( c / a) y SUMA DE RAÍCES IGUALES (-b / a)

Ahora, si c / a es positivo, entonces sabes que ambas raíces son del mismo signo.

Ahora, si es negativo, son de signos diferentes.

Por ejemplo … 2 x ^ 2 – 4 x + 2 = 0

c / a = 2/2 = 1 (entonces sabemos que ambas raíces son del mismo signo).

Ahora aplique la segunda fórmula de suma de raíces.

-b / a = – (- 4) / 2 = 2

Entonces, por esto sabemos que ambas raíces son del mismo signo y positivas.

Espero que haya ayudado. !

Answer 2

Para [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math], si el signo en c es negativo, es positivo y negativo. De lo contrario, los símbolos de las soluciones son los mismos.

Si el signo en b es negativo y en c es positivo, serán 2 soluciones positivas. De lo contrario, 2 negativos.

Si el signo en a es negativo, multiplique toda la función por -1. Hará las cosas más fáciles.

Answer 3

Aquí hay una forma extraña de expresar una respuesta. Arregle que la ecuación se vea como [math] ax ^ 2 + bx + c [/ math] con un ser positivo.

Si [matemáticas] c [/ matemáticas] es negativo, allí [matemáticas] SERÁ [/ matemáticas] una respuesta positiva y una respuesta negativa.

Si [math] c [/ math] es positivo, entonces no habrá respuesta con el mismo signo que [math] b [/ math].

Answer 4

¿Puedes graficarlo? Si es así, sí! Si no, probablemente depende de la función cuadrática. Algunos van a ser realmente fáciles. Por ejemplo [matemáticas] 0 = x ^ 2 – 81 [/ matemáticas], está bien, las soluciones serán 9 y -9. [matemáticas] 0 = x ^ 2 + 81 [/ matemáticas], uh-oh, las soluciones no son negativas ni positivas, son imaginarias (9i y -9i).

Simplemente escupo aquí, así que tal vez esto esté mal, pero creo que he pensado en una forma: encontrar el vértice ( -b / 2a ) y luego ver si la intersección en y (término c en forma estándar) fue positiva o negativa. Para una parábola hacia arriba ( un término es positivo), si la intersección en y es positiva, ambas raíces deben tener el mismo signo que el vértice. Sin embargo, si la intersección en y es negativa, una raíz debería ser positiva y otra negativa. Una parábola orientada hacia abajo debería tener la relación opuesta, donde una intersección y negativa debería decirle que ambas raíces están en el mismo lado del eje y que el vértice, mientras que una intersección y positiva debería indicarle que una raíz es positiva y uno negativo Solo una nota, para los casos en que las raíces están en el mismo lado que el vértice, también existiría la posibilidad de que las raíces fueran imaginarias y, por lo tanto, ni positivas ni negativas. Sin embargo, creo que siempre que las raíces estén a ambos lados del eje y, deberían ser reales.

De todos modos, no creo que haya visto que se haya probado formalmente, pero, al menos para las parábolas que son funciones, no se me ocurre ninguna excepción, y tiene sentido gráficamente en mi cabeza. Sin embargo, estoy seguro de que si está mal, alguien me lo hará saber.