¿Se pueden encontrar los extremos de una ecuación paramétrica estableciendo dy / dt = 0?

Answer 1

Cuando tiene una curva dada paramétricamente, los puntos en la curva se atraviesan en el tiempo t . En otras palabras, hay un punto moviéndose a lo largo de la curva. Alcanzará los puntos más altos y más bajos de la curva cuando dy / dx y dy / dt son cero. Entonces estarán entre los puntos donde dy / dt = 0.

Esto sucede, por ejemplo, en la parte superior de un columpio cuando una gimnasta se balancea sobre una barra.

Fuente de la imagen: Padres – El gigante

También podría haber otros lugares en la curva donde dy / dt es 0 que no son los puntos más altos de la curva. Esa misma gimnasta antes de obtener el impulso suficiente para pasar por encima de la barra puede haberse balanceado un par de veces sin pasar por encima. En la parte superior de esos cambios, dy / dt es 0, pero no se ha alcanzado el punto más alto de la curva, un círculo. dx / dt no será 0 allí.