¿Son los steppers adaptativos la única forma de resolver las EDO no lineales?
¿No sería factible un RK4 tradicional, utilizando pasos pequeños?
Los solucionadores adaptativos se utilizan para evitar preocuparse sobre cuál es el menor tiempo necesario para una simulación. Eso es lo único que tiene de especial, además de rastrear errores relativos. Cuando conecta manualmente los criterios de paso de tiempo, debe tener una muy buena idea de cuál es el componente de frecuencia más alta en sus espectros de respuesta, luego elija un paso de tiempo menor que esa frecuencia. La razón por la cual esto es costoso es que muchas topologías son en su mayoría suaves y no cercanas a regiones con puntos fijos. Por lo tanto, atravesar los espacios suaves y aburridos lleva mucho más tiempo que atravesar los espacios que cambian rápidamente. Pero los solucionadores adaptativos son malos para atravesar tales regiones (que podrían estar próximas a las singularidades y violar las métricas de convergencia).
Entonces, si comprende el comportamiento cualitativo topológico del sistema, puede usar pasos de tiempo de ancho fijo para las regiones rígidas mientras usa solucionadores adaptativos para las regiones suaves.
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O puede usar ancho fijo en todo. No hace diferencia. Si lo hace, entonces su implementación es incorrecta.
Sin embargo, debe definir normas de error / convergencia únicas para su caso y tener en cuenta los errores de coma flotante.
¿Cómo elegiría el tamaño del paso en el caso de que sea necesario un tamaño de paso constante?
Supongo que el requisito de un tamaño de paso constante proviene de su motivación para implementar todo usando una GPU. Si sus sistemas están desacoplados perfectamente, entonces puede usar solucionadores adaptativos para calcular los comportamientos independientes y luego volver a muestrear (digamos usando splines de alto orden) aquellos basados uniformemente en el comportamiento armónico más rápido / frecuencia más alta en su sistema. De esta forma, obtiene los beneficios de los solucionadores adaptativos (soluciones más rápidas) mientras mantiene la precisión y la resolución.