Tienes dos lineas. f (x) es y = a * x + 2 (y = a * x + b, pero se ve que cuando x = 0, y = 2), pero para lo que lamentablemente no sabemos a, para eso lo haríamos quisiera saber el punto donde y = 0 (entonces ax + 2 = 0). Para g (x), somos un poco más afortunados: en la imagen se puede ver que cada vez que la línea va 1 unidad hacia la derecha, también sube 2 unidades. Entonces y = 2 * x + b ‘, porque va dos veces más rápido hacia arriba (entonces y = a’ * x + b ‘se hace más y más grande más rápido) que a la izquierda (que es simplemente x).
f (x) = ax + 2, y g (x) = 2x + b.
También se encuentran en el punto (3,1), lo que significa que 1.) f (3) = a * 3 + 2 = 1, y 2.) g (3) = 2 * 3 + b = 1. De estos viene que a = -1 / 3, y que b = -5 (y me di cuenta de que podríamos haber hecho lo mismo con f (x) que con g (x): cada vez que g (x) se mueve hacia abajo 1 unidad , x va a la derecha 3 unidades.)). Sabemos entonces ambas funciones.
Para f (x) = g (x), tienes:
-x / 3 + 2 = 2x-5. Resolviendo esto: -x + 6 = 6x-15, 7x = 21, x = 3. porque f (x) yg (x) es el valor y de las funciones y son las mismas: x = 3 implica que y = f (3) = g (3) = 1. Volvimos al punto (3,1). Es obvio que cuando dos funciones son iguales en algún punto, deben tener el mismo valor en ese punto, en nuestro caso en x = 3, tanto f como g tienen el valor 3. Como debe resolver a partir de la gráfica (o ” use “it), puede omitir el álgebra, y simplemente escribir f (x) = g (x) significa que al mismo x, f (x) y g (x) también son iguales, por lo tanto se cruzan entre sí. Debido a que son líneas, según el axioma de Euclides (no recuerdo exactamente), solo hay una solución, que es el punto (3,1), o x = 3, porque piden una ecuación algebraica, no una solución geométrica (hablan de que las funciones son iguales y no de líneas que se cruzan).
Para f (x) 3 (yx es un número real). Este es el conjunto de soluciones: S = {x | x> 3, x ε R} donde | significa “dónde”, R significa los números reales y “épsilon” significa “miembro de”.
En realidad, mi razonamiento con los axiomas de Euclides (que dos líneas solo se cruzan entre sí una vez) puede probarse, pero no es un hecho básico (un axioma). Me acordé de lo contrario. Si lo desea, puede intentar probar que dos líneas solo se cruzan entre sí una vez (¡si no son paralelas!) En el plano habitual (por lo tanto, no suponiendo un espacio curvo o algo así) utilizando los Postulados de Euclides.
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