Cómo cancelar variables en una ecuación lineal (literal)

Answer 1

Suponemos que todas las variables son números racionales.

Lo primero que debes hacer es deshacerte de las raíces cuadradas. La mejor manera de hacer esto para cuadrar ambos lados de la ecuación:

[matemáticas] m + n \ sqrt {5} = {(a + b \ sqrt {5})} ^ 2 \ Leftrightarrow [/ math]
[matemáticas] m + n \ sqrt {5} = a ^ 2 + 2 \ sqrt {5} ab + b ^ 2 [/ matemáticas]
(utilizamos la fórmula [matemáticas] {(a + b)} ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 [/ matemáticas])
[matemática] (a ^ 2 + b ^ 2 – m) + \ sqrt {5} (2ab – n) = 0 [/ matemática] (movemos los monomios al lado derecho de la ecuación y luego factorizamos).

Como asumimos, las variables son números racionales. Por lo tanto, las expresiones [matemáticas] 2ab – n [/ matemáticas] y [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – m [/ matemáticas] también deben ser números racionales.

Pero si [math] 2ab – n \ neq 0 [/ math], entonces el lado izquierdo de la ecuación es un número irracional y el lado derecho es racional, contradicción.

Esto se debe a que [math] \ sqrt {5} (2ab – n) [/ math] es irracional y sabemos que el sam de un número racional e irracional es irracional.

Ahora, tenemos [math] 2ab – n = 0 [/ math] (1) y se deduce que
[matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 – m = 0 [/ matemáticas] (2)

Resolviendo (1) y (2) para myn, respectivamente, obtenemos:
(1): [matemáticas] n = 2ab [/ matemáticas]
(2): [matemáticas] m = a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemáticas]

QED

PD. Volveré para dar una respuesta para los números irracionales.

Answer 2

Cuadrado a ambos lados:

LHS: m + n ^ 0.5
RHS: a ^ 2 + 5b ^ 2 + 2 * 5 ^ 0.5 * a * b

Para la segunda parte, simplemente sustituya los valores en cualquier ecuación y llegará allí. Creo que deberías resolverlo para obtener un punto de vista elaborado sobre cómo resolver estas preguntas.

Answer 3

1) sustituya a = n / (2b) (b / = 0) en a ^ 2 + 5b ^ 2 = my multiplique por 4b ^ 2
Obtendrás una ecuación de segundo grado en b ^ 2
o más largo 2)
escriba a ^ 2 + (sqrt (5) b) ^ 2 = ny (a ^ 2). (sqrt (5) b) ^ 2 = 5.n ^ 2/4
Conoces la suma y el producto P de S de a ^ 2 y (sqrt (5) b) ^ 2. son soluciones de la ecuación de X ^ 2 cuadrático – SX + P = 0