Tenga en cuenta que z factoriza a
[matemáticas] (x + y + 3) ^ 2 – 5 [/ matemáticas]
Entonces el valor mínimo es -5
porque
[matemáticas] (x + y + 3) ^ 2 \ geqslant 0 [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] (x + y + 3) ^ 2 – 5 \ geqslant -5 [/ matemáticas]
La factorización se puede hacer de la siguiente manera
[matemáticas] x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 6x + 6y + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy) + 6x + 6y + 4 [/ matemáticas]
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= [matemáticas] (x + y) ^ 2 + 6x + 6y + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + y) ^ 2 + (6x + 6y) +4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + y) ^ 2 + 2.3 (x + y) + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + y) ^ 2 + 2.3 (x + y) +9 -9 + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] [(x + y) ^ 2 + 2.3 (x + y) +9] -9 + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] [(x + y) + 3] ^ 2 -9 + 4 [/ matemáticas]
= [matemáticas] (x + y + 3) ^ 2 – 5 [/ matemáticas]