Para que la pregunta sea interesante, consideremos solo triángulos con lados enteros.
Usando la fórmula de Heron
[matemáticas] A = \ sqrt {s (s – a) (s – b) (s – c)} [/ matemáticas]
donde a, byc son los lados del triángulo ys es el medio perímetro.
- ¿Cuál es el significado de convexo en geometría (como los cuadriláteros convexos)?
- ¿Cómo demuestras el bronceado (a + b) geométricamente (pero no el triángulo dentro de un rectángulo, ya que no es posible)?
- ¿Cuáles son los polígonos regulares en la geometría euclidiana?
- ¿Hay alguna forma de averiguar la longitud del arco circular CD sin usar trigonometría? La longitud de los lados cuadrados es 12.
- Dos cuerdas de 20 y 24 cm de longitud dibujadas perpendiculares entre sí en un círculo de radio de 15 cm. ¿Cuál es la distancia entre los puntos de la intersección de estos acordes desde el centro del círculo?
Haciendo los reemplazos [matemática] a = 6, [/ matemática] [matemática] b = 8 [/ matemática] y [matemática] A = 12, [/ matemática] obtenemos
[matemáticas] 12 = \ sqrt {\ left ({7 + \ frac {c} {2}} \ right) \ left ({1 + \ frac {c} {2}} \ right) \ left ({- 1 + \ frac {c} {2}} \ right) \ left ({7 – \ frac {c} {2}} \ right)} = \ sqrt {\ left ({49 – \ frac {{{c ^ 2 }}} {4}} \ right) \ left ({\ frac {{{c ^ 2}}} {4} – 1} \ right)} [/ math].
Al cuadrado, [matemáticas] 144 = \ left ({49 – \ frac {{{c ^ 2}}} {4}} \ right) \ left ({\ frac {{{c ^ 2}}} {4} – 1} \ right) [/ math].
Deje [math] x = \ frac {{{c ^ 2}}} {4} [/ math].
Luego resolvemos la [matemática] {x ^ 2} cuadrática – 50x + 193 = 0 [/ matemática], obteniendo
[matemáticas] x = \ frac {{50 \ pm \ sqrt {2500 – 772}}} {2} [/ matemáticas]
lo cual no es racional. Entonces no hay un triángulo entero que se ajuste a la factura.
Si el área es 24, esto equivale a resolver [matemáticas] 576 = \ left ({49 – \ frac {{{c ^ 2}}} {4}} \ right) \ left ({\ frac {{{c ^ 2}}} {4} – 1} \ derecha) [/ matemáticas]
Nuevamente, dejando que [matemática] x = \ frac {{{c ^ 2}}} {4}, [/ matemática] consideramos la cuadrática y [matemática] {x ^ 2} – 50x + 625 = 0 [/ matemática] . Esta vez
[matemáticas] x = 25 [/ matemáticas] y [matemáticas] c = 10. [/ matemáticas]
Entonces las respuestas en los dos casos son 0 y 1.