Cómo obtener la tercera ecuación de la segunda

Answer 1

Para completar el cuadrado siempre queremos que 1 sea el coeficiente de [matemáticas] x ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] y ^ 2 [/ matemáticas] (si es posible)

A partir de la segunda ecuación, podemos multiplicar ambos lados por [matemáticas] \ frac {1} {c} [/ matemáticas] para obtener

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {1} {c} x + \ frac {1} {c} y = x ^ 2 + y ^ 2 + 1 [/ matemáticas]

A continuación, reorganice los términos para obtener

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 – \ frac {1} {c} x + y ^ 2 – \ frac {1} {c} = -1 [/ matemáticas]

El factor a agregar para completar cada uno de los dos cuadrados es [math] \ frac {1} {4c ^ 2} [/ math]:

[matemáticas] \ displaystyle x ^ 2 – \ frac {1} {c} x + \ frac {1} {4c ^ 2} + y ^ 2 – \ frac {1} {c} + \ frac {1} {4c ^ 2} = -1 +2 \ frac {1} {4c ^ 2} [/ matemáticas]

Esto lleva directamente a su tercera ecuación.

Answer 2

Simplemente escriba la segunda ecuación de la siguiente manera:

[matemáticas] cx ^ 2 -x + cy ^ 2 – y + c = 0 [/ matemáticas]

Entonces

[matemáticas] c (x ^ 2 – \ frac {x} {c}) + c (y ^ 2 – \ frac {y} {c}) + c = 0 [/ matemáticas]

Entonces tendrás simplificando [math] c [/ math] y un pequeño reordenamiento de la ecuación:

[matemáticas] (x ^ 2 – \ frac {x} {c}) + (y ^ 2 – \ frac {y} {c}) = -1 [/ matemáticas]

Ahora lo único que debe hacer es hacer un cuadrado completo de cada término a la izquierda. Considere el primer paréntesis a la izquierda:

[matemáticas] x ^ 2 – \ frac {x} {c} = x ^ 2 – \ frac {x} {c} + \ frac {1} {4c ^ 2} – \ frac {1} {4c ^ 2} = (x- \ frac {1} {2c}) ^ 2 – \ frac {1} {4c ^ 2} [/ math]

Lo mismo ocurre con el segundo paréntesis a la izquierda y encontramos:

[matemáticas] y ^ 2 – \ frac {y} {c} = (y – \ frac {1} {2c}) ^ 2 – \ frac {1} {4c ^ 2} [/ matemáticas]

reemplazando todo esto en nuestra ecuación original, encontramos el resultado.

Answer 3