¿La matemática aplicada se trata principalmente de ecuaciones diferenciales? ¿Es posible especializarse en matemáticas aplicadas y concentrarse más en matemáticas discretas?

Las ecuaciones diferenciales ciertamente se muestran mucho en matemáticas aplicadas. En particular si trabaja en un problema de física o ingeniería.

Sin embargo, los DE no son la idea central detrás de las matemáticas aplicadas. Hay ciertas cosas que son aún más fundamentales. Estos son

  • Habilidades para resolver problemas
    • Saber cómo dividir un problema en sus componentes y saber cómo interactúan entre sí.
  • Análisis
    • Esto abarca cálculo y ecuaciones diferenciales. También incluye análisis funcional, probabilidad, análisis numérico y de estabilidad, etc.
  • Algoritmos
    • Una vez que tenga el modelo y el análisis, entonces trabajará en el método para resolver el problema. Hoy esto generalmente usa programación de computadora.

Las matemáticas discretas son de gran ayuda para las matemáticas aplicadas.

No estoy seguro de hasta qué punto podría encontrar un programa de pregrado en matemáticas aplicadas que le permita concentrarse principalmente en matemáticas discretas. Dicho esto, ciertamente hay tipos de matemática aplicada que se concentran en matemática discreta. En particular, digamos, álgebra aplicada. Ahora, algunos departamentos de matemáticas solo tienen una especialización en matemáticas sin que sea específicamente pura o aplicada, y permiten cierta flexibilidad en su programa. Es muy posible que pueda encontrar un lugar que ofrezca una variedad de cursos sobre el tipo de matemática aplicada que está buscando, cosas como, por ejemplo, teoría de codificación, criptografía, teoría de grafos, álgebra computacional, teoría de números computacional. Dichos cursos se pueden ofrecer en los departamentos de informática o ingeniería eléctrica, si no en el departamento de matemáticas.

Ciertamente, las ecuaciones diferenciales se aplican a las ciencias naturales, las ciencias sociales, la ingeniería, los negocios y la industria. No solo ecuaciones diferenciales ordinarias, sino ecuaciones diferenciales parciales. Muchos de ellos no pueden resolverse analíticamente, por lo que se necesitarán modelos de computadora para investigar sus propiedades y soluciones.

La probabilidad y la estadística se usan tanto en matemática aplicada como en ecuaciones diferenciales. También se utilizan otros tipos de matemáticas, como la teoría de números, las matemáticas discretas (como menciona en los detalles de su pregunta), muchos campos más básicos (álgebra, geometría, trigonometría y cálculo) y otros campos más avanzados.

Usted pregunta: “¿Es posible especializarse en matemáticas aplicadas y concentrarse más en matemáticas discretas?” Sí, concéntrese en lo que le interesa, pero reconozca que lo que la gente necesita de las matemáticas aplicadas con frecuencia vendrá de otras ramas de las matemáticas. Aprende sobre algunos de estos otros campos mientras eres estudiante. No los cubrirá a todos como estudiantes, pero aprenderá más tarde cuando los necesite.

Creo que las matemáticas aplicadas consisten en matemáticas que se pueden aplicar al mundo real. Por lo tanto, ninguna matemática aplicada se concentra no solo en resolver y analizar ecuaciones diferenciales. Tenemos probabilidad y estadística, que básicamente es la columna vertebral de la ciencia de datos moderna, que en cierto sentido nuevamente es matemática aplicada. La teoría de juegos también es una rama de las matemáticas que se aplica ampliamente a los problemas de la vida real. Luego está la teoría de sistemas, que nuevamente es, en cierto sentido, matemática aplicada.

Para responder a su pregunta, diría que las matemáticas discretas también tienen aplicaciones en una amplia variedad de áreas, incluyendo informática, redes de datos, psicología, química, ingeniería, lingüística, biología, negocios e Internet. Puede leer el siguiente libro para encontrar estas aplicaciones.

http://www2.fiit.stuba.sk/~kvasn

¡Esperanza! Pude aclarar tu duda.

Las matemáticas puras y los fundamentos de las matemáticas nos dan una caja de herramientas.

Desarrollan axiomas y teoremas de cómo funcionan exactamente las matemáticas y cuáles son sus limitaciones.

La matemática aplicada está utilizando una de esas herramientas para un trabajo en particular. Las ecuaciones diferenciales son de hecho una forma de matemática aplicada.

Pero también lo es la dinámica de fluidos, la combinatoria, la teoría de juegos y el análisis complejo.

Básicamente son solo casos en los que se hace una pregunta, y la respuesta resulta ser una regla en matemáticas puras sin uso aparente hasta ese momento. Entonces se aplica.

Hay un gran subcampo de matemática aplicada que involucra principalmente matemáticas discretas. Simplemente sucede que este campo se llama “informática”, y es tan grande que ahora se considera un campo separado por derecho propio.

bueno, “sí” hasta cierto punto.

En realidad, una ecuación diferencial. describe un fenómeno físico en el mundo real siempre. Pero hay otros conceptos en matemática aplicada que no involucran ecuaciones diferenciales también. Por ejemplo, teoría de la relatividad y splines, etc. Espero la respuesta de la pregunta.

Defina Matemáticas Aplicadas para mí. Hace décadas, Pure Mathematicans se enorgullecía de que el campo de la teoría de números fuera más inútil en el mundo real, pero hoy en día se usa, por ejemplo, para hacer que una transacción electrónica sea segura.

A2A: La respuesta corta a su pregunta de nivel superior es no. Hay muchas áreas de las matemáticas que admiten la aplicación además de las ecuaciones diferenciales. Pero creo que lo sabes, o no hubieras agregado la pregunta en los detalles. La respuesta a eso es que depende de los requisitos para la especialización según lo especificado por la universidad donde desea cursarla. Debería ser posible en algunas universidades. Entonces solo pregúntale a la universidad.