¿En qué se diferencia el campo en Álgebra abstracta de los campos Vector y Escalar en Cálculo vectorial? ¿Ambos son iguales o simplemente tienen un significado muy diferente con los mismos nombres?

Answer 1

Son cosas completamente diferentes, me temo.

Los campos escalares y los campos vectoriales son funciones. Son un mapa desde su espacio a un conjunto de escalares o un conjunto de vectores según corresponda, es decir. para cada punto en tu espacio te dan un escalar o un vector. Vienen en física todo el tiempo. Por ejemplo, la temperatura da lugar a un campo escalar: cada punto tiene una temperatura definida por un número particular, es decir. un escalar La gravedad da lugar a un campo vectorial: cada punto tiene una fuerza gravitacional neta que puede describirse como un vector.

En álgebra abstracta, un campo es un conjunto con suma, resta, multiplicación y división (que obedecen a ciertas reglas). El ejemplo más común de un campo son los números reales. Los números racionales también son un campo, como lo son los enteros módulo a primo (los enteros regulares no son un campo, ya que generalmente no se puede dividir en ellos).