¿Cuántos pares de xey satisfacen la ecuación 4x + 6y = 16 y 6x + 9y = 24?

Answer 1

Bueno, al observar esta pregunta, es seguro que tiene infinitas soluciones al comparar la razón de la forma general de la ecuación.

Pero podemos derivar una fórmula para la cual el valor de x e y satisface la ecuación (estoy hablando de matemáticas discretas).

Tomemos la ecuación [matemáticas] 6x + 9y = 24; —0 [/ matemáticas]

También puedes tomar la otra ecuación, si quieres.

Para ax + by = c, iff

HFC (a, b) | C

Luego, según el lema de división de Euclides,

[matemáticas] 9 = (1) 6 + 3; —1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 6 = (2) 3 + 0;. El recordatorio es cero. [/ Math]

[matemáticas] De la ecuación 1 [/ matemáticas]

[matemáticas] 3 = 9 (1) + 6 (-1); [/ matemáticas]

O [matemáticas] 24 = 9 (8) + 6 (-8); [/ matemáticas]

Como sabemos que A x B = B x A;. —2

Aplicando esto en la ecuación 1

[matemáticas] 24 = 9 (8-6) + 6 (-8 + 9); [/ matemáticas]

Entonces, de nuevo, a partir de la ecuación2 inferimos que podemos multiplicar cualquier número, pero para equilibrar la ecuación necesitamos lo negativo.

Por lo tanto,

[matemáticas] 24 = 9 (8-6n) + 6 (-8 + 9n); [/ matemáticas]

Para precisar aún más nuestros resultados, dividamos -6n y 9n por el HFC, 3.

Por lo tanto,

[matemáticas] 24 = 9 (8-2n) + 6 (-8 + 3n) [/ matemáticas]

[matemáticas] [/ matemáticas] Al comparar esta ecuación por la ecuación 0 obtenemos,

[matemáticas] y = 8-2n; x = -8 + 3n; [/ matemáticas]

Tenemos la forma general de nuestras soluciones.

Esto dará solo el valor integral

(Estos pasos utilizados son parte de la ecuación diofantina).

Espero que hayas aprendido algo nuevo

Answer 2

4.x + 6.y = 16 ………… (1)

6.x + 9.y = 24 ……… .. (2)

aquí

4/6 = 6/9 = 16/24 = 2/3

entonces hay infinitos pares que satisfarán las ecuaciones anteriores.

Si desea encontrar el conjunto de soluciones, se encontrará a continuación.

4.x + 6.y = 16

4.x = 16–6.y

x = 4–2 / 3.y

entonces el conjunto de soluciones será

{(4– (2 / 3.y), y) | y es un número real}

Answer 3

Bueno, mediante un análisis simple, puede descubrir que las dos ecuaciones son básicamente las mismas. que si tomas 2 comunes de la primera ecuación obtienes 2x + 3y = 8.

haz lo mismo con la segunda ecuación, saca el factor común. que es 3, obtienes la misma ecuación 2x ​​+ 3y = 8.

entonces ambas ecuaciones son, de hecho, múltiplos de la ecuación de 2x + 3y = 8,

por lo tanto, ambas ecuaciones en la ecuación tienen la misma solución establecida que 2x + 3y = 8.

Ahora estas ecuaciones lineales son básicamente líneas en un plano 2D. por lo tanto, podemos decir con seguridad que todos los puntos en la línea 2x + 3y = 8 satisfacen las dos ecuaciones anteriores. y bueno, hay infinitos puntos en esa línea.

Answer 4

En primer lugar, veamos los conceptos básicos de la intersección de líneas.

Representemos la ecuación en forma de ax + by + c = 0

Ahora si tenemos dos ecuaciones de este tipo: a1x + b1y + c1 = 0 y a2x + b2y + c2 = 0

entonces hay 3 posibilidades:

1. Líneas de intersección : estas líneas se encuentran en un punto, es decir, tienen una solución única.

2. Líneas coincidentes : estas líneas se superponen, es decir, tienen infinitas soluciones.

3. Líneas paralelas : estas líneas nunca se encuentran, es decir, no tienen solución alguna.

Ahora en su pregunta: 4x + 6y-16 = 0 y 6x + 9y-24 = 0

aquí a1 = 4, b1 = 6, c1 = -16, a2 = 6, b2 = 9 y c2 = -24

Si ve la relación, resulta ser

Entonces, tiene infinitas soluciones.

Editar: en el caso de líneas de intersección donde a1 / a2 no es igual a b1 / b2; c1 / c2 es independiente, es decir, puede ser igual a a1 / a2 o b1 / b2 o ninguno de ellos.

Answer 5

Puede escribir un programa para encontrar todas las combinaciones posibles.

para (i = 0; i <= 100; i ++) // valor máximo solo asuma

para (j = 0; j <= 100; j ++)

{

if (4 * i + 6 * j == 16) // (6 * i + 9 * j == 24) otra ecuación

printf (“x =% d y y =% d”, i, j);

}

// escrito en lenguaje C

Answer 6

El número de pares de x e y depende de la relación de a, b, c, d, e y f.

Para un sistema de ecuaciones: ax + by = c y dx + ey = f

Para una línea paralela, es decir, para que el sistema de ecuaciones no tenga solución, la ecuación debe tener, a / d = c / e! = C / f.

Para que un sistema de ecuaciones tenga soluciones infinitas, las razones deben ser todas iguales.

En este sistema de ecuaciones, tenemos a / d = b / e = c / f = 2/3.

En este caso, el sistema de ecuaciones tiene un número infinito de soluciones. Por lo tanto, hay infinitos pares de x e y que satisfacen la ecuación.

Answer 7

• 4x + 6y = 16 __________ 1;
• 6x + 9y + = 24 _________ 2;
• ahora, divida la ecuación 1 entre 4 y la ecuación 2 entre 6;
• obtenemos, x + 3/2 y = 4;
• y x + 3/2 y = 4;
• ahora las ecuaciones 1 y 2 son las mismas.
• entonces, hay infinitos puntos donde satisfacen.

Answer 8

no hay pares de x e y satisfacen las ecuaciones. Porque la razón de los coeficientes de x en la primera y segunda ecuación es igual a la razón de los coeficientes de y en la primera y segunda ecuaciones. es decir;

4/6 = 6/9

por lo tanto, no habrá pares que satisfagan las ecuaciones.

Answer 9

Ambas líneas rectas tienen la misma pendiente, por lo que ambas tienen la misma respuesta.

Pendiente: Y = (16/6) – (4/6) x

Para 4x + 6y = 16

Caso 1: {x, y} > = 0 Si x, y son números naturales

Respuesta – 2 (4,0), (1,2)

Caso 2: {x, y} enteros (es decir, -n a + n)

• Respuesta – Soluciones infinitas (4,0) (1,2) (-2,4) (-4,0) (-8,6)…. sigue y sigue

Para 6x + 9y = 24

Caso 1: {x, y}> = 0

Respuesta – 2 (4,0), (1,2)

Caso 2: {x, y} enteros (es decir, -n a + n)

• Respuesta: Soluciones infinitas (4,0) (1,2) (-2,4) (-4,0) (-8,6)…. sigue y sigue

Answer 10

Infinitamente muchas soluciones!

Aquí está la solución

Ec. 1: 4x + 6y = 16

Ecuación 2: 6x + 9y = 24

Ahora, la ecuación 2 se puede escribir como,

3 (2x + 3y) = 24

=> 2x + 3y = 8

Multiplicando esta ecuación por 2 en ambos lados, obtenemos la ecuación 1

Por lo tanto, eqn1 y eqn 2 representan líneas paralelas. Y, por lo tanto, las dos ecuaciones anteriores tienen soluciones infinitas.

Answer 11

2 pares, espero.

(1,2) y (4,0) y ambos satisfacen las ecuaciones dadas.

Answer 12

infinito como

4x + 6y = 16 => 2x + 3y = 8 ……… (1)

6x + 9y = 24 => 2x + 3y = 8 ………. (2)

(1) == (2)

a1 / a2 = b1 / b2 = c1 / c2

por lo tanto, hay infinitas soluciones

Answer 13

Son líneas paralelas, por lo que nunca se cruzan, es evidente que no hay solución.