Supongo que su pregunta es: ¿cuál es el PIB por persona en estado estacionario?
Aquí está la forma de encontrarlo:
Dado que la función de producción es
[matemáticas] Y = AK ^ {\ frac {1} {4}} L ^ {\ frac {3} {4}} [/ matemáticas]
- ¿Hay alguna función que satisfaga [matemáticas] f (x + y) = f (x) f (y) [/ matemáticas] necesariamente una función exponencial?
- ¿Cuál es la distancia entre los vértices de [matemáticas] y = x + \ frac {x} {1 + x} [/ matemáticas]?
- ¿Cuáles son las soluciones de las raíces primitivas de 18?
- Cómo integrar [matemáticas] (cos ^ 2x / (1+ 3 sin ^ 2x)) [/ matemáticas]
- ¿He aproximado el límite de error de [math] \ displaystyle \ int_ {1} ^ {3} 2 \ ln (t) dt [/ math] incorrectamente?
La función de producción per cápita es
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {Y} {L} = \ frac {AK ^ {\ frac {1} {4}} L ^ {\ frac {3} {4}}} {L} [/ matemáticas]
Defina [matemática] y \ equiv \ frac {Y} {L} [/ matemática] y [matemática] k \ equiv \ frac {K} {L} [/ matemática]. Podemos reescribir lo anterior como
[matemáticas] \ displaystyle y = A k ^ {\ frac {1} {4}} \ tag {1} [/ matemáticas]
La tasa de ahorro es
[matemáticas] s = 0.3 [/ matemáticas]
y la tasa de crecimiento de la población es
[matemáticas] n = 0.2 [/ matemáticas]
Así es como el capital per cápita cambia de un período a otro:
[matemáticas] (1 + n) k_ {t + 1} = k_t + sy_t [/ matemáticas]
Sustituyendo los valores de [math] y_t [/ math], [math] s [/ math] y [math] n [/ math], podemos reescribir lo anterior como:
[matemáticas] (1.2) k_ {t + 1} = k_t + 0.3A k_ {t} ^ {\ frac {1} {4}} \ tag {2} [/ matemáticas]
En el estado estacionario [matemáticas] k_ {t + 1} = k_t = k ^ * [/ matemáticas], entonces ahora podemos resolver el nivel de estado estacionario del capital per cápita [matemáticas] k ^ * [/ matemáticas] reemplazando [matemática] k_ {t + 1} [/ matemática] y [matemática] k_t [/ matemática] con [matemática] k ^ * [/ matemática] en (2),
[matemáticas] k ^ * = \ displaystyle \ left (\ frac {3A} {2} \ right) ^ {\ frac {4} {3}} [/ math]
Usando (1), podemos obtener la producción per cápita en el estado estacionario como
[matemáticas] y ^ {*} = \ displaystyle A \ left (\ frac {3A} {2} \ right) ^ {\ frac {1} {3}} [/ math]