Qué tipos de funciones / lógica se ajustan a los criterios: f (f (f (x))) = x; f (f (x)) = x; etc?

Answer 1

[matemáticas] f (x) = x [/ matemáticas] es solo la función de identidad.

[matemáticas] f (f (x)) [/ matemáticas] implica que [matemáticas] f (x) = f ^ {- 1} (x) [/ matemáticas]. Es decir, f es su propio inverso. Además, cualquier función que sea su propio inverso satisfará [math] f (f (x)) = x [/ math]. La gráfica de f será simétrica respecto a la línea [math] y = x [/ math]. Los ejemplos son: [matemática] f (x) = 1 / x [/ matemática], [matemática] f (x) = -x [/ matemática], [matemática] f (x) = \ sqrt [3] {1- x ^ 3} [/ matemáticas]

Aquí hay un ejemplo de una función real no trivial con f (f (f (x))) = x:

Supongo que todos los ejemplos de valores reales no triviales son tanto discontinuos como invertibles.

Se pueden construir funciones similares para aún más aplicaciones de funciones.

En números complejos, esta pregunta es fácil. La función [matemáticas] f (x) = xe ^ {2 \ pi i / n} [/ matemáticas] será igual a x después de n aplicaciones.

Answer 2

Aquí hay una función tal que [matemáticas] f (f (x)) = x [/ matemáticas] (es decir, [matemáticas] f = f ^ {- 1} [/ matemáticas]):

[matemáticas] f (x) = \ begin {cases} -x & \ textrm {if $ x \ in \ mathbb {Z} $} \\ x & \ textrm {if $ x \ not \ in \ mathbb {Z} $ } \\\ end {cases} [/ math]

donde [math] f: \ mathbb {R} \ to \ mathbb {R} [/ math]

Answer 3

para f (f (x)), algunos de los más básicos serían f (x) = x, f (x) = c – x, y f (x) = c / x.

Algunos más complicados serían f (x) = a ^ (log b (| x |)) ^ – 1 * x / | x |

¿Qué tal f (f (f (x))) sin embargo?

Sé que f (f (f (x))) = x es posible al multiplicar por un número complejo en particular, pero ¿hay alguna otra forma de que sea posible?