¿Por qué buscamos un dominio rectangular, no un dominio circular al resolver una ecuación diferencial parcial?

Los dominios rectangulares son generalmente más comunes que los dominios circulares / cilíndricos. La naturaleza no está hecha de cubos o esferas: la geometría hace la diferencia en la mayoría de los problemas. Las coordenadas cartesianas son intrínsecamente…
¿Cuál es la solución de [math] \ nabla ^ 2 \ psi (r, \ theta, \ phi) = \ dfrac {\ sin ^ 2 (\ theta)} {r ^ 4} [/ math]?

Solo quería completar la respuesta dada por Siddhant Das usando las condiciones de contorno dadas. Encontró una solución particular de la EDO en [math] f (\ theta) [/ math] obtenida de ansatz [math] \ psi (r, \ theta,…
¿Cuál es el requisito previo para aprender a resolver numéricamente la ecuación diferencial estocástica (parcial)? ¿Cuáles son los esquemas numéricos comunes utilizados actualmente?

Son necesarios pero no suficientes. Necesitas trabajar un poco para unir los dos cuando escribes tu método numérico. También es posible que necesite una teoría de probabilidad teórica de la medida para comprender algunas de las partes finas…
Cómo cambiar la ecuación diferencial [matemática] (1-e ^ {x}) y ” + \ frac {1} {2} y ‘+ e ^ xy = 0 [/ matemática] en una ecuación de tipo hipergeométrica usando el transformación [matemática] e ^ x [/ matemática] y, por lo tanto, encuentre la solución general sobre [matemática] t = 0 [/ matemática] utilizando el método de Frobenius

Supongo que debes haber tomado e ^ (- x) como t y haberlo sustituido. Debes haber obtenido: t * (1 – t) * y (2) – (1 – t / 2) * y (1) – y / t…
¿Hay alguna diferencia entre comprender las ecuaciones diferenciales y poder resolver ecuaciones diferenciales?

Sí, hay una diferencia. Hay al menos tres preguntas importantes sobre ecuaciones diferenciales. Comprender una ecuación diferencial es la primera. ¿Qué significa la ecuación diferencial? ¿De dónde vino? ¿Por qué lo estás mirando? ¿Cómo lo estás utilizando? Eso…
Cómo construir un lagrangiano a partir de una ecuación de campo dada (además de resolver la ecuación diferencial EL)

Realmente no puedo darte una respuesta clara aquí. El problema con la mayoría de las ecuaciones diferenciales es que es bastante fácil verificar la solución, pero a veces es casi imposible encontrar esta solución. Por lo tanto, para…
¿Es útil conocer ecuaciones diferenciales parciales como científico de datos? Si es así, ¿cuáles son algunas de sus aplicaciones?

Las ecuaciones diferenciales parciales (PDE) tienen enormes conexiones con la optimización, la cuantificación de la incertidumbre e incluso áreas tan diversas como el procesamiento de imágenes. Como ejemplo de optimización, muchos informáticos aprenden sobre la versión de tiempo…
¿Cuál es la solución de la ecuación de calor con la condición inicial de la función dirac delta?

Como seguimiento a la respuesta de Brian Bi, pensé que podría agregar una cosa que no está clara a partir de una derivación mecánica de la solución. ¿Qué significa afirmar que: [matemáticas] u (x, t): = \ left…
¿Cómo se resuelve el PDE lineal de primer orden [matemática] x \, u_x + y \, u_y = 0 [/ matemática]?

Entonces, ¿qué es una característica? Es una ruta (aquí en el plano xy) que no cambia la función (aquí u (x, y)). En términos de cálculo, decimos que la derivada direccional (en la dirección de la ruta) es…
¿Cuál es el significado real de la solución de una ecuación diferencial?

¡Déjame ver si puedo ser aún más ilustrativo que Johnny Zhong aquí, porque creo que las imágenes y ejemplos muy específicos son realmente útiles para comprender! Tomemos un ejemplo muy específico y simple de un tanque cilíndrico (como…

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Cómo resolver [matemática] \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {(x ^ 2-6x + 10) ^ 2} dx [/ matemática]

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