Teoría de números: ¿cómo pruebo que si p es primo, entonces Zp * es un grupo bajo el módulo de multiplicación p?

Voy a asumir el siguiente resultado estándar. Teorema [matemáticas] 1 [/ matemáticas] . Para cualquier par de enteros [matemática] m [/ matemática], [matemática] n [/ matemática], ambos distintos de cero, existen enteros [matemática] r [/ matemática], [matemática] s…
¿Cuáles son las propiedades de los números primos y racionales?

Primes: -Cualquier número natural puede representarse como un producto de primos, único hasta el orden en que se multiplican; [matemáticas] n = p_1p_2 … p_k [/ matemáticas] -Para cualquier número natural [matemático] a [/ matemático] y cualquier número…
Suponga que [matemática] a_1, …, a_n [/ matemática] son ​​números positivos y [matemática] b_1, …, b_n [/ matemática] es la reordenación de [matemática] a_1, …, a_n [/ matemática]. ¿Se puede demostrar que [matemáticas] \ frac {a_ {1}} {b_ {1}} + \ frac {a_ {2}} {b_ {2}} + \ ldots + \ frac {a_ {n}} { b_ {n}} \ ge n [/ math]?

Sí, este resultado se deriva de la desigualdad AM-GM . La desigualdad AM-GM establece que para cualquier n números reales positivos, la media aritmética siempre es mayor o igual que la media geométrica. Entonces, para cualquier [matemática] x_1,…
Si la conjetura de Goldbach es verdadera, entonces dado un número par [matemática] e [/ matemática], ¿cuál es la complejidad de encontrar números primos [matemática] p_1 [/ matemática] y [matemática] p_2 [/ matemática] tal que [matemática] p_1 + p_2 = e [/ matemáticas]?

Eso depende de la “manera” en que el GC es verdadero. Solo saber que es cierto no es suficiente para precisar la complejidad de encontrar un par de números primos para un entero par dado. Por ejemplo, es…
Pruebas (matemáticas): ¿Cómo se puede probar que hay infinitos números primos de la forma 6x – 1?

Prueba simple por contradicción: supongamos que hubo un número finito de tales {p_i} luego construya el número 6 * p_1 * p_2 *… p_n -1 por construcción, no es divisible por 2,3 o cualquiera de los primos 6x-1…
¿Cuál es el significado del teorema de Green-Tao?

Está relacionado con los números primos y la progresión aritmética. Tenga en cuenta, por ejemplo, que si toma los enteros impares, es una progresión aritmética de diferencia común igual a 2. Esta progresión contiene un número infinito de…
¿Por qué la suma de todos los números reales no es igual a cero?

Eso depende en gran medida de lo que quieres decir con suma. Dado que el conjunto de números reales es infinito, no es una propuesta trivial decidir a qué nos referimos cuando decimos que queremos “sumarlos todos”. Hay…
Encuadernado con [matemática] n [/ matemática] número primo [matemática] p_n [/ matemática]: ¿Cuál es la [matemática] \ epsilon [/ matemática] más pequeña tal que [matemática] p_n <n ^ {1+ \ epsilon } [/ math] para suficientemente grande [math] n [/ math]?

[math] \ epsilon = 1 [/ math] definitivamente funciona. Para una prueba simple, vea La respuesta de Conner Davis a ¿En qué punto de la secuencia de números primos los primos ‘superan’ las potencias de dos con la…
¿Por qué no tenemos números primos negativos?

Hacemos. En un anillo [math] R [/ math] que tiene una identidad multiplicativa [math] 1_R [/ math] (tenga en cuenta que no todos los autores suponen que un anillo tiene uno), un elemento primo [math] p [/ math]…
¿Cómo encontramos todos los enteros ‘n’ tal que | 2n ^ 3 -6n ^ 2 + 4n – 3 | es primo?

Voy a ampliar la respuesta proporcionada por Kevin Ke. Por el hecho de que [matemáticas] p (n) = 2n ^ 3–6n ^ 2 + 4n-3 [/ matemáticas] [matemáticas] = 2n ^ 3–2n-6n ^ 2 + 6n-3 [/ matemáticas]…

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