Si x, y, y N son todos enteros positivos, y 7x + 11y = N, ¿cuál es el mayor valor de N que hace esto imposible?

Como 7 y 11 son relativamente primos [math] 7x + 11y = \ pm 1 [/ math] tendrá infinitas soluciones en enteros. Podemos escalar por [matemáticas] N [/ matemáticas] o [matemáticas] -N [/ matemáticas] para obtener soluciones a…
Supongamos que cinco números enteros se eligen sucesivamente al azar entre 0 y 11, inclusive. ¿Encuentra la probabilidad de que no más de dos sean iguales?

Asumiré que el orden de selección es importante, y que 11223 no se incluiría en la probabilidad que desea, mientras que 11234 sí. Primero determinaré cuántas formas hay para cumplir con la condición. La condición podría cumplirse si…
Gauss dijo que la teoría de números era el área más significativa de las matemáticas. ¿Crees que después de 200 años esa declaración sigue siendo válida (si alguna vez lo fue)? Si no es la teoría de números, entonces, ¿qué área de las matemáticas?

Hay varios problemas con esta pregunta. En primer lugar, las matemáticas (como cualquier parte importante del conocimiento y la cultura humana) no tienen “áreas” claramente definidas. Incluso más que otros campos, la matemática moderna está altamente entrelazada e…
¿Cuál es el resto cuando 11222333344444 se divide por 4?

Varias personas han mencionado que solo puedes mirar los dos últimos dígitos. ¿Por qué es este el caso? Considere el número [math] ab44 [/ math], donde [math] a [/ math] y [math] b [/ math] son ​​dígitos arbitrarios.…
¿Cuántas soluciones enteras positivas (a, b) hay en la ecuación a ^ 2 + b ^ 2 + (a + b) ^ 2 = b ^ 3 donde 0 <b <2017?

Reclamación. Las únicas soluciones a la ecuación. [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 + (a + b) ^ 2 = b ^ 3 \ ldots (\ star) [/ matemáticas] con [math] a \ in \ mathbb…
¿Cuál es el resto cuando 2017 ^ 2017 se divide por 2015?

[matemáticas] 2015 = 5 \ veces 13 \ veces 31 [/ matemáticas] [matemáticas] 2017 ^ {2017} \ equiv 2 ^ {2017} \ mod 2015 [/ matemáticas] usando el pequeño teorema de Fermat, y (2, 5), (2, 13), (2,…
Deje que [matemáticas] x [/ matemáticas], y [matemáticas] y [/ matemáticas], y [matemáticas] z [/ matemáticas] sean números reales que satisfagan [matemáticas] \ frac {x} {y + z} + \ frac { y} {z + x} + \ frac {z} {x + y} = 1 [/ math] ¿Cuál es el valor mínimo de [math] \ frac {x ^ 2} {y + z} + \ frac {y ^ 2} {z + x} + \ frac {z ^ 2} {x + y}? [/ Matemáticas]

Esto es similar a la famosa [matemática] \ frac {x} {{y + z}} + \ frac {y} {{z + x}} + \ frac {z} {{x + y}} = 4 [ /matemáticas]. Uno de mis intentos fallidos de resolver…
Dado un número entero [math] n [/ math] que es mayor que [math] 1 [/ math], ¿qué es [math] \ gcd (2 ^ n – 1, 3 ^ n – 1, \ ldots, n ^ n – 1) [/ matemáticas]?

Buena pregunta. Primero, experimentamos y observamos. Cuando [math] n = 2 [/ math] solo tenemos un número aquí, y es [math] 3 [/ math]. Cuando [math] n = 3 [/ math] buscamos el mcd de [math] 7 [/…
¿Cuáles son los primos p para los cuales p + 3 es un cuadrado perfecto?

En primer lugar, todos los primos excepto 2 son números impares. Además, 2 no se ajusta a la factura como 2 + 3 = 5, que no es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, los números primos que…
¿Cuántos valores integrales de N hacen que la expresión N ^ 2 + 100 N +1000 sea un cuadrado perfecto?

La respuesta sería ocho. (editar abajo) Reescribe la expresión dada como [matemáticas] n ^ 2 + 100n +1000 = (n ^ 2 + 100n + 2500) – 1500 [/ matemáticas] [matemáticas] = (n + 50) ^ 2 -1500…

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