¿Cuántos triángulos con un área positiva tienen todos sus vértices en los puntos (a, b) en el plano de coordenadas, donde ‘a’ y ‘b’ son enteros entre 1 y 5, ambos inclusive?

Reformularé su pregunta un poco, para evitar las posibles interpretaciones de que los tres vértices del triángulo están en el punto [matemáticas] (a, b) … [/ matemáticas] ¿Cuántos triángulos con área distinta de cero tienen todos sus vértices…
¿Es 3 | (p + 1) / 2 infinitamente frecuente, donde p es primo?

Creo que lo que está preguntando es equivalente a lo siguiente: “¿Hay infinitos números primos [matemática] p [/ matemática] de modo que [matemática] p = 6k – 1 [/ matemática]”. La respuesta es sí. Todos los números primos…
¿Hay infinitos enteros [matemática] n [/ matemática] tal que [matemática] n ^ 2 + 1 [/ matemática] divide [matemática] n! [/ Matemática]?

Usemos un enfoque aburrido de “fuerza bruta” para tratar de encontrar algunos números pequeños que pasen esta prueba: 18 -> 325 divide 6402373705728000 21 -> 442 divide 51090942171709440000 38 -> 1445 divide 523022617466601111760007224100074291200000000 43 -> 1850 divide 60415263063373835637355132068513997507264512000000000…
¿Se ha encontrado una prueba mucho más corta del último teorema de Fermat? La prueba de Wiles es extremadamente larga.

No, y es muy poco probable que sea posible una prueba “mucho” más corta. FLT es extremadamente difícil de probar. Es por eso que no se comprobó durante 358 años, a pesar de los mejores esfuerzos de miles…
¿Cómo mostrarías que el conjunto de enteros pares, incluido cero, es un grupo abeliano bajo la operación de suma?

Todo esto parecerá un poco trivial, por lo que, para comparar, voy a mostrar cómo algunas de las propiedades no son válidas para un subconjunto diferente de enteros, los enteros impares. Primero recordamos las definiciones y propiedades relevantes:…
¿Dónde puedo calcular [math] k_ {n} [/ math], que son constantes de [math] (- (n + k_ {n}))! \ approx (-1) ^ n \ cdot (n + k_ {n}), n> 1 [/ math] (por ejemplo [math] (- 3,1435808883)! \ approx -3,1435808883 [/ math]) ?

Parece que estás usando la función gamma como una extensión del factorial. [math] n! = \ Gamma (n + 1) [/ math] para enteros positivos, pero [math] \ Gamma (x) [/ math] está definido para no enteros y…
¿Cuál es el valor más pequeño de k de modo que se pueda formar un número entero mayor o igual a k usando monedas de 4 y 9 centavos?

Esto está estrechamente relacionado con la respuesta de Amitabha Tripathi a Si x, y, y N son todos enteros positivos, y 7x + 11y = N, ¿cuál es el mayor valor de N que hace esto imposible? Recuerde…
¿Cuál es el último dígito de 148 ^ 108?

Gracias A2A 🙂 El último dígito depende solo de los últimos dígitos de la base y la potencia. [matemáticas] 148 ^ {108} [/ matemáticas] [matemáticas] = 8 ^ 8 [/ matemáticas] El ciclo de potencia de [matemática] 8…
¿En qué base log n base b devuelve un entero cuando n es un entero?

No existe tal número. Primero, si aplicamos la definición aceptada de una Base, b debe ser un número natural mayor que 1. Tome dos ejemplos para n, 2 y 3. Como son números primos, se dividen solo entre…
Cómo escribir un programa en C que lea en cinco enteros, y luego determine e imprima el entero más grande y más pequeño del grupo

En primer lugar, supongo que tiene, al menos, una computadora, un editor de texto, un compilador de lenguaje C, y que sabe cómo compilar un programa C en un binario ejecutable. Si esto es cierto, puede usar los…

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¿Qué es [math] 3 \ sin ^ 2 x + 4 \ sin x [/ math] en la forma [math] a \ cos ^ 2 x + b \ cos x + c [/ math]?

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