Cómo encontrar 3 términos en progresión geométrica cuya suma y producto son 7 y 8 respectivamente

Answer 1

Deje que el primer término del GP sea a, y la razón común sea r. Luego, los términos primero, segundo y tercero son: a / r, a y ar respectivamente.

La suma de los 3 términos son: [matemática] a / r + a + ar = a (1 + r + r ^ 2) / r = 7 [/ matemática].

El producto de los términos es: [matemática] (a / r) xax (ar) = a ^ 3 = 8 => a = 2 [/ matemática].

Por lo tanto, [matemáticas] 2 (1 + r + r ^ 2) = 7r => 2r ^ 2 – 5r + 2 = 0 => (2r – 1) (r – 2) = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => r = 1/2 [/ matemáticas] o [matemáticas] r = 2. [/ matemáticas]

Por lo tanto, el GP es: 1, 2, 4 o 4, 2, 1.

Al resolver problemas sobre progresiones aritméticas y geométricas, es útil recordar lo siguiente:

1. Suma de términos ‘n’ de un AP = nx (Media aritmética del primer y último término)
2. Si los términos de un AP son operados por alguna constante, el AP resultante tiene una cierta relación con el anterior
3. Cuando las cantidades están en progreso, elija la variable como elemento central para facilitar sus cálculos

Consulte también el siguiente gráfico de información: –

También puede intentar las preguntas de la prueba de aptitud en línea para evaluar y mejorar su aptitud cuantitativa.

Answer 2

Deje que los 3 términos en GP se tomen (por simplicidad) como a / r, a, ar donde ‘r’ es la razón común. [No podemos tomar como a, ar, ar². Si lo consideramos así, no podríamos encontrar el valor ‘a’.].

La suma de los términos es 7. Entonces,

a / r + a + ar = 7.

El producto de los términos es 8. Entonces,

a / r * a * ar = 8

⇒ a³ = 8

⇒ a = 2

Ahora, a / r + a + ar = 7

Tomando ‘a’ en común,

a (1 / r + 1 + r) = 7

Sustituyendo a = 2,

2 (1 / r + 1 + r) = 7

Tomando LCM,

2 (1 + r + r²) / r = 7

Multiplicando 2 dentro de 1 + r + r², y tomando el denominador ‘r’ al lado derecho,

2 + 2r + 2r² = 7r

⇒ 2r² + 2r – 7r + 2 = 0

⇒ 2r² – 5r + 2 = 0

Resuelve la ecuación cuadrática obtenida,

2r² – 4r – r + 2 = 0

2r (r-2) -1 (r-2) = 0

(2r-1) (r-2) = 0

Entonces, r = 1/2 o r = 2.

Ahora aplicando los valores ‘a’ y ‘r’ en los términos que hemos asumido.

Los términos requeridos serían

2 / (1/2), 2, 2 (1/2) o

2 (1/2), 2, 2 / (1/2)

Entonces, la secuencia geométrica requerida es 4,2,1 (o) 1,2,4.

Answer 3

Los tres términos serán 1, 2 y 4 como:

Deje que los tres términos sean a / r, a, ar.

Entonces, a / r × a × ar = 8

a ^ 3 = 8

a = 2 – (i)

a / r + a + ar = 7

Poniendo a = 2,

2 / r + 2 + 2r = 7

2 / r + 2r = 5

2r ^ 2 + 2 = 5r

r = 2 o r = 1/2

Entonces obtienes tres números como 1, 2, 4 o 4, 2, 1.

Answer 4

La suma de 3 términos en un GP = a + ar + ar ^ 2 = 7 … (1)

El producto de 3 términos de GP = axarxar ^ 2 = a ^ 3.r ^ 3 = 8… (2)

Por lo tanto, desde (2) ar = 2. Ponga ese valor en (1) para obtener

a +2 + ar ^ 2 = 7, o

a + ar ^ 2 = 5, o

a (1 + r ^ 2) = 5

Por lo tanto a = 1 yr = 2.

Entonces los tres números son 1, 2 y 4.

Answer 5

Que tres términos sean a / r, a y ar. Su producto es 8,
Entonces,
a / r * a * ar = 8
a ^ 3 = 8
a = 2
Ahora suma es 7,
a / r + a + ar = 7
2 / r + 2 + 2r = 7
2 / r + 2r = 5
(2 + 2r ^ 2) / r = 5
2 + 2r ^ 2 = 5r
2r ^ 2-5r + 2 = 0
2r ^ 2-4r-r + 2 = 0
2r (r-2) -1 (r-2) = 0
(2r-1) (r-2) = 0
r = 1 / 2,2
Así gp será,
ya sea 4,2,1
O
1,2,4

Answer 6

Deje que los números sean a, ar, ar ^ 2

a (1 + r + r ^ 2) = 7

a ^ 3 * r ^ 3 = 8

(ar) ^ 3 = 8

ar = 2

a + 2 + 2r = 7

a + 2r = 5

(a-2r) ^ 2 = 25–8ar = 25–16 = 9

(a-2r) = + 3 o-3

Si a-2r = 3, a = 4, r = 1/2

Si (a-2r) = – 3, a = 1, r = 2

Los términos de progresión son 4,2,1

o 1,2,4

Answer 7

Deje que los tres términos son a / r, a, ar

a / r * a * ar = 8

r ^ 3 = 8 r = 2

a / r + a + ar = 7

a / 2 + a + 2 a = 7

a + 2 a +4 a = 14

7 a = 14 a = 2

Los términos son a / ra, ar

es decir, 2 / 2,2,2 * 2 = 1,2,4

Answer 8

Deje que los 3 términos consecutivos en GP son a / r, a y ar donde r es una relación común.

a / r + a + ar = 7… (1) (a / r) * a * ar = 8… (2)

De (2) a ^ 3 = 8 = 2 ^ 3, a = 2, poniendo el valor de a en (1) (2 / r) + 2 + 2r = 7,2 + 2r + 2r ^ 2 = 7r

2r ^ 2–5r + 2 = 0, (r-2) (2r-1) = 0, r = 2 o 1/2

Los números en GP son 1,2,4 o 4,2,1

Answer 9

Deje que los términos en gp sean a / r, a y ar. (Da la ventaja de tomar números así en lugar de (a, ar y ar ^ 2.)

El producto es a ^ 3 = 8. Por lo tanto, a = 2, 1 + √3i, 1 – √3i.

Suma = a (1 / r + 1 + r) = 7. Conecta los tres valores de a y resuelve cuadrática para r.

Answer 10

Oh! Eso es un poco simple.

Espero que puedas entender. Porque solo puedo proporcionar una solución en forma de fotos.

Eso es todo gracias.

Answer 11

Responder:

1 2 4

1,2,4 están en GP

suma = 7

Producto: 8

Answer 12

a + b + c = 7

abc = 8,

a, b, c están en progresión geométrica, entonces b / a = c / b

a = 1, b = 2, c = 4 satisfacen todas las condiciones anteriores