Sea [math] f (x) = (x ^ 2-1) ^ \ frac {1} {2} [/ math], [math] x> 1 [/ math]. ¿Cómo pruebo que la enésima derivada de [matemática] f (x)> 0 [/ matemática] para un n impar, y la enésima derivada de [matemática] f (x) <0 [/ matemática] para una n par?

Esta es una gráfica para las primeras diez derivadas (azul = par, rojo = desigual; más blanca = derivada más alta) (Instintivamente tomaría f como su propia derivada 0, pero luego la declaración es falsa, así que tenga…
¿Cuántos ceros hay en [matemáticas] 1 ^ 1 + 2 ^ 2 + 3 ^ 3 +… + 100 ^ {100} [/ matemáticas]?

Como se menciona en algunas otras respuestas, el valor numérico de la suma dada se puede encontrar con un CAS como Mathematica escribiendo el código: Suma [n ^ n, {n, 1, 100}] La respuesta obtenida es: 10037111574617644535170121071336194152854686194907351454201517243723658003463474697124494378813246015077677919880000236605987190004178473221753905990194848483434777786597357675132719484848357675132719848483476751319194848483575751345194848347675131719488 El…
Al diferenciar a ^ x, la prueba utiliza la serie Maclaurin para a ^ x. Nuevamente, mientras se prueba la serie Maclaurin para a ^ x, se usa la derivada de a ^ x. Es al revés. ¿No debería haber alguna prueba independiente?

Si se refiere a la derivada de la función exponencial [matemáticas] y = a ^ x [/ matemáticas] con [matemáticas] a [/ matemáticas] una constante positiva, puede derivar esa fórmula sin acercarse a una serie. Simplemente use la…
0 / n = 0 yn / 0 no está definido, entonces 0/0 =?

0/0 es Indeterminado, no Indefinido. Indefinidos son aquellos que no obedecen la definición de división de Número real (a / b = c donde b no es igual a cero). Indeterminados son aquellos hechos que las matemáticas no…
En los teoremas del valor medio, ¿por qué se dice que f (x) es continua en el intervalo cerrado [a, b] y diferenciable en el intervalo abierto (a, b)? Entonces, ¿por qué no puede f (x) ser diferenciable en [a, b]?

Si la función fuera diferenciable en los puntos finales [matemática] a [/ matemática] y [matemática] b [/ matemática], entonces, por la definición de la derivada en un punto para existir, el límite respectivo de la pendiente como nos…
¿Cuál es la intuición detrás de tomar dos vectores y hacer un escalar a través de la generalización del producto punto?

¿Tal vez estás hablando de productos internos? Estas son la generalización natural de un “producto de punto”. La razón por la que esto es algo útil es que muchas cantidades importantes en ciencias y matemáticas están de hecho…
¿Cuál es la relación y / o diferencia entre un campo de pendiente y un campo vectorial?

Un campo de pendiente representa las soluciones de una ecuación diferencial; le informa sobre cómo cambia su gráfico de solución dadas las primeras condiciones originales; es por eso que tiene esas pequeñas marcas en todo el gráfico (se…
¿Cómo encuentras la ecuación de una línea tangente / normal de una curva en un punto dado?

Como no ha especificado en qué sistema de coordenadas desea que sean las ecuaciones, aquí hay una sugerencia usando ecuaciones paramétricas: Suponiendo que la curva tiene la forma [matemática] y = f (x) [/ matemática], puede usar: [matemáticas]…
¿Cuál es la línea tangente a una curva?

Círculos Históricamente, el caso más antiguo de tangentes eran tangentes a círculos. Elementos de Euclides, Libro III, Definiciones 2 y 3 los definen. Puedes traducir la palabra griega como “tangente a”, “tocar”, “oscular” o “besar” como quieras. Diré…
¿Cómo puedo hacer que el cálculo sea interesante para mí para tener éxito en un curso de matemáticas universitario “descartado”?

Cálculo, cálculo, cálculo, ¿por qué estoy haciendo todos estos cálculos? Hay una observación muy fuera de lugar con respecto al campo de las matemáticas, que se compone únicamente de cálculo. Te aseguro que la derivada de x² no…

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