¿Cuáles son los usos más sorprendentes del último teorema de Fermat?

Encuentre todos los enteros positivos [matemática] x, y, z [/ matemática] que satisfacen [matemática] xy (x ^ 2 + y ^ 2) = 2z ^ 4 [/ matemática]. Fuente: una foto de los túneles del MIT La solución…
Encuadernado con [matemática] n [/ matemática] número primo [matemática] p_n [/ matemática]: ¿Cuál es la [matemática] \ epsilon [/ matemática] más pequeña tal que [matemática] p_n <n ^ {1+ \ epsilon } [/ math] para suficientemente grande [math] n [/ math]?

[math] \ epsilon = 1 [/ math] definitivamente funciona. Para una prueba simple, vea La respuesta de Conner Davis a ¿En qué punto de la secuencia de números primos los primos ‘superan’ las potencias de dos con la…
¿Cómo puedo resolver el problema número 185 en el Proyecto Euler?

Consideremos la secuencia de ejemplo de 5 dígitos. Necesita encontrar una secuencia de 5 dígitos para 90342; 2 correctos 70794; 0 correcto 39458; 2 correctos 34109; 1 correcto 51545; 2 correctos 12531; 1 correcto Comience con lo que…
¿Cuál es una explicación intuitiva para la prueba de Yitang Zhang de la forma débil de la conjetura del primo gemelo? ¿Cuál fue la idea clave que le permitió alcanzar este avance?

El artículo de Erica Klarreich en Quanta incluye una excelente explicación de la prueba: los matemáticos se unen en la conjetura de los gemelos Los párrafos relevantes se extraen a continuación: Zhang demostró su resultado yendo a pescar…
¿Cuál es la forma más directa de explicar por qué [math] \ text {gcd} (a, b) [/ math] es el número positivo más pequeño en [math] \ {ax + by \ mid x, y \ in \ mathbb { Z} \} [/ matemáticas]?

Cualquier número que divida tanto [math] a [/ math] como [math] b [/ math] debe dividir todo de la forma [math] ax + entre [/ math]. Por lo tanto, el MCD, como tal número, divide a todos los…
¿Cómo demuestras que la suma de dos enteros impares es par?

La forma general de un entero impar es [matemática] 2k + 1 [/ matemática], [matemática] k \ en Z [/ matemática], donde [matemática] Z [/ matemática] se refiere al conjunto de enteros. Con esta forma general, consideremos dos…
¿Cómo puedo crear un cuadrado mágico?

Hay muchos algoritmos diferentes para construir cuadrados mágicos, Wikipedia y Google son buenos puntos de partida si los busca. A continuación, describiré uno que es realmente fácil de recordar y que se puede usar para construir un cuadrado…
Sea [math] f (x) [/ math] un polinomio de grado [math] n [/ math] con coeficientes reales que satisfagan [math] f (x) \ ge 0, \ \ forall x \ in \ mathbb {R }[/matemáticas]. ¿Cómo mostrar [math] f (x) + f ‘(x) + \ ldots + f ^ {(n)} (x) \ ge 0, \ \ forall x \ in \ mathbb {R} [/ math] ?

Defina [math] g (x) = \ sum_ {i = 0} ^ nf ^ {(i)} (x) [/ math] y observe que luego [math] g ‘(x) = \ sum_ {i = 1 } ^ nf ^ {(i)} (x) [/ math]…
¿Cuáles son algunos hechos interesantes sobre la teoría de números?

Una de las cosas más notables sobre la teoría de números es que los problemas que son relativamente simples de enunciar pueden ser tremendamente difíciles de probar. El ejemplo más notable de esto es el último teorema de…
¿Qué pasaría si mañana alguien presenta una prueba de diez páginas del último teorema de Fermat utilizando solo las matemáticas conocidas en el momento de Fermat?

Tomaré una versión ligeramente diferente de esta: supongamos que la prueba es correcta. ¡Excelente! Pero la exageración y popularidad del último teorema de Fermat tiene muy poco que ver con el último teorema de Fermat, en mi opinión.…

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