Number Theory – Página 13 Educación te da un futuro mejor

¿Qué es la aritmética modular?

El estudio de las matemáticas que tiene que ver con ciclos de números o restos. El ejemplo más utilizado de aritmética modular es el reloj (un sistema mod 12). Con la aritmética modular, puede preguntarse qué hora será…

¿Cuáles son las propiedades de los números primos y racionales?

Primes: -Cualquier número natural puede representarse como un producto de primos, único hasta el orden en que se multiplican; [matemáticas] n = p_1p_2 … p_k [/ matemáticas] -Para cualquier número natural [matemático] a [/ matemático] y cualquier número…

Suponga que [matemática] a_1, …, a_n [/ matemática] son números positivos y [matemática] b_1, …, b_n [/ matemática] es la reordenación de [matemática] a_1, …, a_n [/ matemática]. ¿Se puede demostrar que [matemáticas] \ frac {a_ {1}} {b_ {1}} + \ frac {a_ {2}} {b_ {2}} + \ ldots + \ frac {a_ {n}} { b_ {n}} \ ge n [/ math]?

Sí, este resultado se deriva de la desigualdad AM-GM . La desigualdad AM-GM establece que para cualquier n números reales positivos, la media aritmética siempre es mayor o igual que la media geométrica. Entonces, para cualquier [matemática] x_1,…

Suponga que [math] f {\ left (\ frac {x + y} {2} \ right)} \ le \ frac {f (x) + f (y)} {2} [/ math] para todo [math] x, y \ in \ mathbb R [/ math]. ¿Se puede demostrar que [matemáticas] f {\ left (\ frac {x_ {1} + \ cdots + x_ {n}} {n} \ right)} \ le \ frac {f (x_1) + \ cdots + f (x_n)} {n} [/ matemáticas]? ¿Si es así, cómo?

Prueba Por inducción en [matemáticas] n [/ matemáticas]. Deje [math] n \ ge 2 [/ math] y suponga [matemáticas] \ displaystyle f {\ left (\ frac {x_1 + \ cdots + x_n} {n} \ right)} \ le \…

Teoría de números: ¿Qué es un módulo?

Gauss (1777-1855) introdujo la palabra módulo en 1801 en sus Disquisitiones Arithmeticae. Los enteros que se pueden representar como [matemática] xn + y [/ matemática] para varios enteros [matemática] x [/ matemática] pero el mismo entero [matemática] y…

Si [math] a + b + c + d = K [/ math] y existen algunas restricciones para cada una de las cuatro variables, como [math] 0 \ leq a \ leq 8 [/ math], ¿cómo encuentro? todas las soluciones?

Usemos funciones generadoras. Considere expandir el siguiente producto: [matemática] (1 + x + x ^ 2 + \ cdots + x ^ 8) [/ matemática] [matemática] (1 + x + x ^ 2 + \ cdots + x…

Si la conjetura de Goldbach es verdadera, entonces dado un número par [matemática] e [/ matemática], ¿cuál es la complejidad de encontrar números primos [matemática] p_1 [/ matemática] y [matemática] p_2 [/ matemática] tal que [matemática] p_1 + p_2 = e [/ matemáticas]?

Eso depende de la “manera” en que el GC es verdadero. Solo saber que es cierto no es suficiente para precisar la complejidad de encontrar un par de números primos para un entero par dado. Por ejemplo, es…

Pruebas (matemáticas): ¿Cómo se puede probar que hay infinitos números primos de la forma 6x – 1?

Prueba simple por contradicción: supongamos que hubo un número finito de tales {p_i} luego construya el número 6 * p_1 * p_2 *… p_n -1 por construcción, no es divisible por 2,3 o cualquiera de los primos 6x-1…

¿Qué debe saber todo programador sobre las ecuaciones de diofantina?

Como una persona con un verdadero amor por la programación y un amor tremendo, no correspondido e insaciable por las ecuaciones de Diophantine, mi respuesta sería absolutamente nada . No hay nada que todo programador necesite saber sobre…

¿Cómo se muestra que [matemáticas] (2 ^ a-1) (2 ^ b-1) = 2 ^ {2 ^ c} +1 [/ matemáticas] es imposible en enteros no negativos [matemáticas] a, b, [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas]?

Es posible, pero las únicas soluciones son [matemáticas] (1,2,0), (2,1,0) [/ matemáticas]. Expandiendo la ecuación dada, tenemos [matemáticas] 2 ^ {a + b} -2 ^ a-2 ^ b = 2 ^ {2 ^ c}. [/ matemáticas] Mueva algunos…