¿El orden de las operaciones no está claro para expresiones como 20/2 (5 + 5)? ¿La expresión se evalúa como 10 (5 + 5) = 10 * 10 = 100 (la multiplicación y la división tienen la misma precedencia y se llevan a cabo de izquierda a derecha), o 20/2 (10) = 20/20 = 1?

Answer 1

Además de la convención de “multiplicación antes de la suma” que nos permite escribir polinomios sin introducir paréntesis, los lenguajes de programación utilizan las reglas de orden de operaciones, no los humanos que se comunican entre sí. En la vida real, nadie escribiría algo como 20/2 (5 + 5), o incluso las formas totalmente inequívocas 20 / (2 (5 + 5)) o (20/2) (5 + 5); ellos escribirían

[matemáticas] \ frac {20} {2 (5 + 5)} [/ matemáticas] o [matemáticas] \ frac {20} {2} (5 + 5) [/ matemáticas]

dependiendo de lo que se quiso decir. Y antes del advenimiento de las computadoras personales, encontrará mucha menos discusión sobre las convenciones de orden de operaciones en los textos matemáticos elementales. El acrónimo PEMDAS parece haberse introducido alrededor de 1980:

Aquí está el matemático George Bergman sobre el tema:

Dicho esto, en cada lenguaje de programación que conozco, 20/2*(5+5) se interpretará como

[matemáticas] \ frac {20} {2} (5 + 5) [/ matemáticas]

porque la multiplicación y la división generalmente comparten precedencia y, por lo tanto, se evalúan de izquierda a derecha.

Answer 2

Esto es lo que Florian Cajori escribió en su obra de 1928 A History of Mathematical Notations , volumen I, página 274:

Todavía hay dos convenciones en competencia para el orden de las operaciones de multiplicación y división.

• Haz multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha. En otras palabras, la multiplicación y la división tienen la misma precedencia. Entonces 20/2 (5 + 5) significaría (20/2) (5 + 5).
• Haz multiplicaciones primero, luego divisiones. En otras palabras, la multiplicación tiene mayor prioridad que la división. Entonces 20/2 (5 + 5) significaría 20 / (2 (5 + 5)).

De estas dos convenciones, la primera parece ser más común.

He buscado convenciones internacionales sobre notaciones matemáticas que especifiquen una u otra, pero aún no he encontrado ninguna.

Mi recomendación es no usar ninguno de los signos de división / o ÷ excepto cuando no haya ambigüedad. En su lugar, use el signo más antiguo para la división, es decir, una línea horizontal con el numerador arriba y el denominador debajo. Así, las dos interpretaciones de la expresión en cuestión aparecerían como

[matemáticas] \ dfrac {20} 2 \, (5 + 5) [/ matemáticas] o [matemáticas] \ dfrac {20} {2 (5 + 5)} [/ matemáticas]

Se usaron varios signos / y ÷ y: para la división cuando la composición tipográfica era más costosa para crear expresiones que ocupaban más de una línea. Eso ya no es un problema. Deberíamos volver a la línea horizontal para la división. Incluye automáticamente la agrupación prevista de subexpresiones.

Answer 3

Si tiene que preguntar, entonces la respuesta es Sí, hay confusión .

Es cierto que existen varios sistemas estándar para interpretar el orden de precedencia de los operadores en tales expresiones, pero el simple hecho de que surja la pregunta (una y otra vez, una y otra y otra vez) debería sugerir encarecidamente cualquiera que no haya un acuerdo claro, obvio y universal sobre esto.

Esto habría sido un problema si alguna vez nos viéramos obligados a escribir expresiones como [math] 20/2 (5 + 5) [/ math], pero no lo somos . Simplemente no hay razón para luchar con la pregunta: solo. No lo hagas La regla simple es nunca, nunca, nunca mezclar multiplicación y división yuxtaponiéndolos sin paréntesis. ¿No estás seguro de si la gente se confundirá? Desconfundirlos . Usa paréntesis o simplifica tus expresiones para que haya un único operador de división al final.

[matemáticas] ab / c [/ matemáticas] está bien.

[matemáticas] a / (bc) [/ matemáticas] está bien.

[matemática] a / (b / c) [/ matemática] está bien, pero se simplifica a [matemática] ac / b [/ matemática] entonces, ¿por qué no usar eso?

[math] (a / b) / c [/ math] está bien, pero se simplifica a [math] a / (bc) [/ math].

[matemática] (a / b) c [/ matemática] está bien, pero es potencialmente desorientadora. Deje la división hasta el final: utilice [matemáticas] c (a / b) [/ matemáticas] en su lugar.

[math] a / bc [/ math] es … no se debe usar, nunca. Solo … no lo hagas. ¿Por qué demonios lo harías? ¿Por qué alguien lo haría? ¿Solo para confundir? ¿Solo para mostrar tu dominio de las reglas de precedencia? ¿Solo para evitar que los paréntesis de los cachorros se extingan? ¿Por qué?

Escribir matemáticas es comunicar. Haz tu mejor esfuerzo para comunicarte de manera clara y sin ambigüedades.

Answer 4

No, el orden de las operaciones NO está claro. Al evaluar la expresión numérica dada y las expresiones similares, el orden de las operaciones es realizar primero las operaciones dentro de los símbolos de inclusión, es decir, los paréntesis, y luego realizar todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha como sigue:
20/2 (5 + 5) = 20/2 (10)
= 10 (10)
= 100 es la respuesta final y el resultado.

“Aquí hay un resumen de las ideas relacionadas con la simplificación de expresiones numéricas. Al evaluar una expresión numérica, realice las operaciones en el siguiente orden:
(1.) Realice las operaciones dentro de los símbolos de inclusión (paréntesis, corchetes y llaves) y encima y debajo de cada barra de fracción. Comience con el símbolo de inclusión más interno.
(2.) Realice todas las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen de izquierda a derecha.
(3.) Realice todas las sumas y restas en el orden en que aparecen de izquierda a derecha “. ¹

¹ Jerome E. Kaufmann, “Álgebra con trigonometría para estudiantes universitarios”, Tercera edición, PWS-KENT Publishing Company, Boston, 1992, pp. 8-9.

Answer 5

Creo que la gente está convirtiendo esto en un gran problema. Estas pemdas casi siempre darán una buena respuesta, por lo que publicaré este BODMAS Lo aprendimos como “El orden de las operaciones” al igual que PEMDAS. Es muy estricto y directo, no negociable. Aquí 20 debe dividirse 2 sin decisiones ya que todas las divisiones deben resolverse antes de la multiplicación. Por lo tanto, muestre su calculadora científica Windows de confianza colocada en 20/2 * (5 + 5) será igual a 100. Ponga en (5 + 5) * 20/2 es igual a 100 pero no antes de que tuviera un poco de rabia hormonal y tuviera un subtotal de 200 que se dividirá por 2. Aquí está el trato si elige ignorar el Orden de operaciones 2 * 10 es Veinte y la respuesta es 1 Así que aquí hay otro ejemplo de error de cálculo simple 7/8 * 5 en la calculadora y obtenga 4.375 (bueno) o ve solo con 7/40 como plan y obtén 0.175 (malo). Esto es un error, no una ambigüedad. Espero que esto cuente para algo, ya que algunas de las otras publicaciones me dejaron confundido, aunque muy bien escrito.

Raquetas B
Pedidos e índices
D ivision
M ultiplicación
Una tradición
S ubtraction

Reglas de BODMAS

Answer 6

Veo que hay mucho debate sobre la ambigüedad aquí. Tal vez sea solo porque vengo de una formación en informática, pero para mí, la respuesta es realmente clara.

Hasta donde yo sé, cualquier calculadora (en modo estándar) evaluará esa expresión de izquierda a derecha. Así es como siempre he aprendido el orden de las operaciones. La multiplicación y la división tienen la misma prioridad y, por lo tanto, se evalúan de izquierda a derecha. Es 20 dividido por 2 y luego multiplicado por diez. Entonces la respuesta es 100. Eso es lo que cualquier calculadora te dirá. Eso es lo que cualquier programa que escriba le dirá, ya sea que esté escrito en C / C ++, Java, etc. Entonces, desde el punto de vista de un programador, la expresión no es ambigua.

Answer 7

Solo para personas que nunca entendieron las operaciones, sus propiedades y su orden de precedencia en primer lugar. Si uno realmente sabe matemáticas, esto no es confuso en absoluto.

BODMAS, PEMDAS, BIDMAS, etc. son acrónimos que representan incorrectamente el estándar de sintaxis de orden de operaciones para la notación matemática (y la interpretación correcta de esa notación).

Revise el orden real de las operaciones (también conocido como precedencia del operador) y encontrará SOLO CUATRO cosas básicas para recordar.

El orden de las operaciones evita todas las afirmaciones de ambigüedad y siempre se aplica. No puedes elegir si seguirlo o no. Bueno, puedes elegir no hacerlo, pero también estás eligiendo estar equivocado.

La única respuesta correcta a este problema de matemáticas para niños de 10 años es 100. CUALQUIER otra respuesta es incorrecta.

20 dividido por 2 por 10

10 * 10

100

Si esto es confuso o confuso para alguien, esa persona necesita ayuda matemática correctiva. Esta es la aritmética fundamental.

No importa si esto dice 20 ÷ 2 (5 + 5) o 20/2 (5 + 5) … AMBOS equivalen a 100.

Las personas que no pueden distinguir la diferencia entre los siguientes necesitan tutores matemáticos. No tienen lugar para discutir sobre la respuesta como si la respuesta correcta para un problema aritmético fuera discutible.

20 ÷ 2 (5 + 5) = 100

20 ÷ (2 (5 + 5)) = 1

Las personas que no pueden notar la diferencia son posiblemente ciegas.

Answer 8

En mi opinión, esta expresión es muy poco clara y nunca debe escribirse de esta manera en primer lugar.

Escrito como es, 20/2 (5 + 5) = 20/2 (10). Como la multiplicación y la división realmente no tienen prioridad, evaluamos de izquierda a derecha, y la respuesta “correcta” sería 20/2 (10) = 10 (10) = 100.

Pero espera. Sustituyamos 5 + 5 con la variable x.

Ahora tenemos 20 / 2x. Al ver este formulario en papel, la mayoría de las personas concluiría que la respuesta sería 10 / x = 10 / (5 + 5) = 1. Ni siquiera un debate.

Dos formas equivalentes de escribirlo; Dos respuestas contrastantes.

Creo que cualquier maestro que ponga esto en la tarea o en un examen solo está preparando al estudiante para que falle. No lo hagas

Answer 9

[matemáticas] 20/2 (5 + 5) [/ matemáticas]

PEMDAS

• paréntesis
• exponentes
• multiplicación
• división
• adición
• sustracción

Entonces paréntesis primero:

[matemáticas] 20/2 (10) [/ matemáticas]

Como no hay exponentes, pasamos a la multiplicación:

[matemáticas] 20/20 [/ matemáticas]

Todo lo que queda es dividir

[matemáticas] 1 [/ matemáticas]

Answer 10

Personalmente, lo evaluaría como [matemáticas] \ frac {20} {2} (5 + 5) [/ matemáticas]

Sin embargo, eso es posiblemente porque estoy acostumbrado a la forma en que lo haría una computadora (y esa es la forma en que todos los lenguajes de programación que conozco lo harían, si admitiera la multiplicación implícita). Aún creo que esa es la forma correcta de hacerlo independientemente, porque la división y la multiplicación son exactamente la misma operación. No me gustaría sorprenderme con un cambio de precedencia en una expresión como [math] \ frac {x} {2} [/ math] vs [math] 1/2 * x [/ math], las cuales son Una forma común de expresar la división por dos. Sin embargo, dan respuestas muy diferentes, y en un lenguaje de programación (dependiendo del idioma) podría causar una pérdida de precisión al forzar una conversación a una representación en coma flotante del número.

Answer 11

Hay una discusión sobre esto en Math StackExchange: ¿$ x / yz $ significa $ x / (yz) $ o $ (x / y) z $?

Cito de una de las respuestas:

Hace unas semanas hice una búsqueda de esta construcción. Encontré tres cosas:

1. Fue utilizado con mucha menos frecuencia de lo que esperaba; Creo que esto se debe a que los matemáticos están preocupados de que no esté claro.
2. Los pocos ejemplos que encontré siempre significaban x / ( yz ), no ( x / y ) z .
3. Los ejemplos complicados son extremadamente poco comunes.

Personalmente, diría que este tipo de construcción simplemente debería estar prohibido . No lo use, porque corre el riesgo innecesario de confundir a otras personas.

Answer 12

Si bien no existen reglas formales para este efecto, creo que la mayoría de las personas le darían a la multiplicación implícita mayor prioridad que a la división. Así

[matemática] x / yz \ equiv x / (yz) [/ matemática] pero [matemática] x / y \ veces z \ equiv (x / y) z [/ matemática]

Como otros han dicho, sin embargo, es confuso, así que aclare las cosas usando paréntesis o representando la división con un vinículo:

[matemáticas] \ dfrac {x} {y} z [/ matemáticas] o [matemáticas] \ dfrac {x} {yz} [/ matemáticas]

Por lo tanto, en mi opinión, probablemente [matemáticas] 20/2 (5 + 5) = 1 [/ matemáticas] pero no lo hagas .

Answer 13

Cuando escribimos algo como “ab” es una abreviatura de “a * b”, no una abreviatura de “(a * b)”. Así, 20/2 (5 + 5) significa 20/2 * (5 + 5).

De vez en cuando caigo en esta trampa cuando entro en Mathematica algo que escribí en papel.