¿Cuáles son algunas aplicaciones de la vida real de integración y diferenciación?

Answer 1

Intenta entender este sutil tema.

La primera oración de mi libro de Física es esta,

Las matemáticas son el lenguaje de la física.

Bueno, cuando escuché por primera vez sobre la palabra involuta y evolucionar (en curvas) que resulta ser utilizada para hacer perfiles de Gear, o el momento en que escuché sobre la resolución de problemas complejos de resistencia eléctrica utilizando métodos simples de Matrices, o el momento en que vimos cómo aplicar integraciones en termodinámica (no voy a entrar en ello), o entender cómo funcionan los mercados y la economía en función de alguna función y puedes predecir el futuro que no parece cierto, todo esto sonaba bastante confuso en el comienzo.

Pero apuesto a que obtendrás un sentido de comprensión mucho más amplio si sigues haciendo lo que estás haciendo porque estás tratando de descubrir por qué, lo cual, según tantas personalidades eminentes, es el camino correcto a la vida.

Uno debe entender que, las matemáticas son la clave oculta para comprender lo que sucede detrás de escena de un problema.

Si aprendiste eso,
[matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {1} {\ sqrt {x ^ 2 + a ^ 2}} \, dx = log | x + \ sqrt {x ^ 2 + a ^ 2} | + C [/ matemáticas]

Intenta entender qué significa en todos los sentidos. (Ya sea gráfico, analítico o en su punto de vista del mundo)

Y ahora intenta usarlo de todas las formas posibles. Desatará el poder de pensamiento en ti.

Déjame pasarte una cita dada por un gran físico, ingeniero, inventor.

El día que la ciencia comience a estudiar fenómenos no físicos, avanzará más en una década que en todos los siglos anteriores de su existencia.
– Nikola Tesla.

Intenta leer libros de matemáticas de hoja perenne como Calculus de Thomas Finney o Advanced Eng. Matemáticas por Erwin Kreyszig. No te preguntaré más, solo haz estos dos libros y entenderás la belleza del cálculo.

Es como la columna vertebral de la estructura de todo el Universo, tan sutilmente colocada que no lo notas.

Es como el superhéroe que usa una máscara y salva a las personas.

Algunos campos en Física donde se usa el cálculo son calor, flujo de fluidos, potenciales, campos, ecuaciones de cuerdas, ecuaciones de ondas, laplacianos, vibraciones en membranas circulares, etc.

Ejemplos simples

1. Su teléfono está funcionando debido a algún cálculo,
2. Su ventilador está funcionando debido a AC, que es una forma de cálculo,
3. los acondicionadores de aire funcionan según los principios del flujo de calor que involucran cálculo,
4. El motor de su bicicleta está trabajando en los principios de conversión de energía de química a calor en mecánica, que necesitaba mucho más cálculo de lo que imaginaba,
5. Viajas en aviones creados según los principios de la aerodinámica, cuyo concepto clave sería nuevamente el cálculo,
6. Sus cajas de planchar, bombillas podrían haber tenido algún cálculo inducido en ellas antes de que estén frente a usted.
7. De acuerdo, esto lo prueba. Cada cosa / artículo hecho a máquina requería una máquina. Pero el cálculo se usa para diseñar esas máquinas. Básicamente, ¡está maldito POR TODAS PARTES!
   (Es como “Tum jis school mein padhte ho, main us school ka headmaster hun”
   Inglés – Cálculo dice: La escuela en la que estudias, yo soy el director de la misma).

¿Qué pasa con los campos de Química, Economía, Biología, Geología o cualquier otra ‘lógica’ en la que se usa Cálculo?

Te han enseñado los conceptos básicos de todas estas matemáticas, que son las reglas del juego llamadas Life. Cómo los aplicas es bastante simple. Toma algo que entiendas y pon estas ecuaciones geniales y haz magia.

El hombre científico no apunta a un resultado inmediato. No espera que sus ideas avanzadas se asimilen fácilmente. Su trabajo es como el de la maceta: para el futuro. Su deber es sentar las bases para los que están por venir y señalar el camino. – Nikola Tesla.

¿Conoces a alguna de estas personas influyentes como Newton, Erwin Schrödinger, Faraday, Gauss, Feynman, Nikola Tesla, Werner Heisenberg, Curie, Poisson, APJ Abdul Kalam, CV Raman, Bose, Vikram Sarabhai?

¿Crees que salieron sin las matemáticas al alcance de la mano?

Estas personas ya no están con nosotros (triste pero tenemos que aceptarlo).
¿Pero qué hay del futuro? Es esto? ¿No más inventos? ¿No más creaciones? ¿No más teorías nuevas? ¿No más desarrollo?

¿Cómo vamos a jugar esto mejor que aquellos que ya lo hicieron?

Es por eso que te están enseñando los conceptos básicos de Cálculo. ¿Quién sabe si podrías ser el próximo Einstein? Puede que no te apetezca, pero ese es el verdadero propósito de enseñarte esto.

La próxima vez que alguien le pregunte sobre la importancia / aplicaciones del cálculo en la vida cotidiana, sáquele la mierda.

¡Que tengas un gran día!

Nota 1: Estoy un poco inclinado hacia ejemplos de física solamente, discúlpeme por eso.

Nota 2: Los libros mencionados anteriormente deben entenderse y resolverse para obtener una experiencia completa sobre el tema. Meramente memorizar las cosas no te ayudará de ninguna manera.

Nota 3: Por favor, estudie para mejorar y no para los exámenes. Déjelos ir mal, pero necesita obtener lo que necesita.

Answer 2

Ecuaciones diferenciales , que son ecuaciones que relacionan funciones con sus derivadas, y existen métodos analíticos para resolver que usan integración, así como integradores numéricos. Se ve como esto:

[matemáticas] \ frac {d ^ 2u} {dx ^ 2} + \ omega ^ 2u = 0 [/ matemáticas]

Los DE están en todas partes en nuestras vidas. La luz se puede describir mediante una ecuación de onda, y las partículas cuánticas similares (en su computadora, por ejemplo) también se describen mediante una ecuación de onda [ligeramente diferente]. Cualquier lugar donde haya agua fluyendo puede ser descrito por un DE. Aerodinámica, vibraciones, propulsión, electrónica, rociadores, embotellamientos, crecimiento y decadencia de la población, procesamiento de imágenes, visión artificial, redes neuronales, clima, transferencia de calor, eficiencia del motor, cambio climático, integridad estructural, armas nucleares, trayectoria de artillería, células solares, los precios de derivados financieros e incluso el jodido enfriamiento del café en su taza se describen mediante ecuaciones diferenciales.

Las ecuaciones diferenciales están en todas partes y, por lo tanto, el cálculo también está en todas partes.

Answer 3

El movimiento es

En los límites,

Paradoja de dicotomía de Zeno estándar: si desea moverse, del punto A al punto B, a 1 metro de distancia, primero debe moverse a 1/2 metro, y para eso, primero debe mover 1/4 de metro y así sucesivamente. ¿Cómo comenzarás?

Lo hará, porque una vez que defina que cero es el límite de esta secuencia de números, y agregue los números, la secuencia de sumas, [matemática] 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… [/ matemática] converge a 2. Sin límites, no tendrá forma de explicarle a Zeno que la suma de un número infinito de términos puede ser un número finito.

En la diferenciación,

El ejemplo más común: velocidad. Definido como la tasa de cambio en el desplazamiento. Digamos que toma 12 segundos para moverse del punto A a B a C, a 12 metros de distancia. ¿Dónde estabas en el sexto segundo? ¿Mencioné que estos puntos no se encuentran en el mismo plano? Y el vector de velocidad cambia de dirección a mitad de camino.

Este es un ejemplo muy simple. La tasa de cambio brilla como un concepto cuando se acumula sobre sí misma. Aceleración: tasa de cambio de velocidad. Jerk – Tasa de cambio de aceleración. Jounce – Tasa de cambio de idiota. Luego se quedan sin palabras y solo dicen derivadas de enésimo orden 🙂

El punto es que existe una manera, y una forma confiable estándar de calcular esto.

Sobre la integración ,

Para mantenerme fiel a mi tema de usar Motion como ejemplo, tome el movimiento browniano de partículas de gas. Algo como esto,

Sin integración, no podríamos explicar el movimiento. Más importante aún, no podríamos predecir este tipo de movimiento con una probabilidad suficientemente buena. Ver: ruta integral

Comprender el movimiento nos ayuda a construir : automóviles y Concordes y pianos y marcapasos y prótesis y procesadores y muchas otras cosas. No hay más vida real que esta.

Answer 4

Ciencia e Ingenieria.

Como en toda la ciencia y toda la ingeniería.

Answer 5

Esencialmente, las integrales de camino / integrales funcionales se utilizan para la mecánica cuántica y / o las teorías de campo en física, así que …

1. Enfoque alternativo a la mecánica cuántica. Creo que puede ser particularmente útil para el estudio del caos cuántico.
2. Alta energía / física de partículas. Electrodinámica cuántica, cromodinámica, modelo estándar, etc.
3. Teorías del campo de la materia condensada (interacciones fonón-electrón en cristales, p. Ej.)
4. Física estadística / teoría de campo y teoría de transiciones de fase y puntos críticos.
5. Las PDE estocásticas se pueden convertir también en una QFT supersimétrica mediante el enfoque integral de la ruta MSRJD

Estoy seguro de que hay algunos que he dejado fuera, pero esto está fuera de mi alcance.

Answer 6

La mejor aplicación de la vida real que se puede utilizar para describir la integración y la diferenciación es la relación entre el desplazamiento, la velocidad y la aceleración, y la explicación puede extenderse a las leyes de Newton.
Podemos explicar la integración y la diferenciación de dos maneras analíticamente, por ecuaciones y gráficamente, y dejar que los estudiantes descubran la relación entre ellos.

Imagínese que hay un auto en marcha Moviéndose desde el reposo, V = 0, en la posición = 0 con aceleración = 5 m ^ 2 / s
dado que el automóvil se mueve con aceleración constante Entonces el gráfico es una Línea constante y si calculamos la Integración en este gráfico, que es el área debajo de la Línea, obtendremos el Segundo gráfico que es Lógicamente verdadero ya que la aceleración es la tasa de Cambio de Velocidad, Lo mismo se aplica con la relación entre la d es la ubicación y la velocidad, es bueno demostrar que la integración del número constante es función del primer grado y la integración del primer grado es función del segundo grado

Answer 7

La diferenciación revela la tasa de cambio (o tasa de uso instantánea) de la cantidad o ecuación original.

La integración revela el efecto acumulativo de la cantidad o ecuación original.

• En el mundo físico, la velocidad es el efecto acumulativo de la aceleración (v = u + at), la distancia cubierta es el efecto acumulativo de la velocidad (s = ut). La primera ecuación cubre el caso de la aceleración constante, mientras que el concepto de integración generaliza esto para cualquier aceleración arbitraria que varíe en el tiempo. La segunda ecuación cubre el caso de la velocidad constante, mientras que el concepto de integración generaliza esto para cualquier velocidad arbitraria que varíe en el tiempo.
• La corriente es el movimiento de la carga, por lo que una acumulación de carga (por ejemplo, en un condensador) es el efecto acumulativo de un flujo de corriente (Q = It), para una corriente constante. Integración Q = INTGL (It) dt cubre el caso general de corriente arbitraria que varía en el tiempo.
• El poder es la tasa de uso de energía, por lo que el poder es la derivada del flujo de energía, o la energía total utilizada es la integral del tiempo del uso de energía.
• En etapas anteriores, la mayoría de las veces estudiará la integración (efectos acumulativos) a lo largo del tiempo, pero también puede integrar (suma) sobre la longitud de onda, por ejemplo, la energía total producida por una bombilla es la suma (integral) de la energía emitida en cada longitud de onda (color )

También suele integrarse (suma) sobre el espacio o la dirección, por ejemplo, la salida total de luz de una bombilla es la suma de la luz emitida en cada dirección (en general, no será uniforme en todas las direcciones), aunque es menos probable para tener una buena ecuación para este !!!

Es algo natural, razonable (incluso obvio) cuando lo “entiendes”. ;RE

fuente thenakedscientist

Answer 8

Cuando los niños hacen esta pregunta por frustración de las lecciones, les doy este ejemplo.

El ecualizador de tu iPod aumenta el auge de los subgraves en tu canción favorita de Hip Hop al dividir el sonido en pequeñas ondas pequeñas, amplificando solo las ondas de subgraves y combinándolas nuevamente en la música cada pocos microsegundos.

Ese acto de romper y combinar esas ondas tan rápido es una aplicación diaria de diferenciación e integración.

Answer 9

Dado que muchos de nosotros no nos encontramos con el controlador PID en nuestra vida diaria, le daré un ejemplo más común. Los ventiladores y CFL (lámparas fluorescentes compactas) y las luces de tubo tienen condensador, y el fenómeno físico de capacitancia utiliza ampliamente la integración y la diferenciación.

solo para darle una idea, (Fuente de la imagen: Wikipedia)

Answer 10

Tome la ley de Newton, F = ma. a es la aceleración y es la segunda derivada de la distancia con respecto al tiempo. La integración de esta ecuación puede darle la posición de un objeto en función del tiempo.

Por ejemplo, si supones que la fuerza sobre una flecha de caza de ciervos es como la de un barco que se arrastra por el agua, entonces puedes calcular la penetración de la flecha en el venado. La penetración resulta ser una función del impulso de la flecha, esto se debe al hecho de que la fuerza es proporcional a la velocidad de la flecha. (donde el momento es P = mv = masa por velocidad)

Por otro lado, si supone que la fuerza es una fuerza de fricción, como la de una flecha que golpea un objetivo que reduce la velocidad al apretar el eje, entonces la fuerza es independiente de la velocidad. La integración de esta función de fuerza nuevamente comenzando con F = ma da el resultado de que la penetración es una función de la energía cinética de la flecha (donde KE = mvv / 2).

En consecuencia, para la misma flecha de energía, una flecha que es dos veces más pesada tiene la raíz cuadrada de 2 más impulso y aproximadamente un 40% más de potencial de penetración.

(Por supuesto, la fuerza real sobre una flecha que golpea a un ciervo es una combinación de las dos fuerzas. Sin embargo, los cazadores de ciervos se enorgullecen y se preocupan por la agudeza de sus flechas para minimizar la fuerza de fricción dejando, en general, la otra fuerza para dominar.)

La falta de conocimiento de cálculo entre los cazadores de ciervos (¡no creo que les importe, pero deberían hacerlo!) Condujo al uso de flechas más ligeras que las óptimas para la penetración. (Hace algunos años, piense en Internet temprano, se utilizó un video de flechas que penetraban en un objetivo para exagerar las flechas de luz que demostraban que si uno estaba cazando objetivos de cartón, esas flechas de luz tenían una ventaja).

Le ha llevado muchos años, y la invención de YouTube, dar la vuelta a esto. La gente ha realizado experimentos con flechas de energía más o menos iguales en objetivos que simulan mejor a un ciervo y han demostrado que las flechas más pesadas penetran mejor (y publicaron los videos). Hoy diría que es quizás 50-50 a entre los ávidos cazadores de arco que una flecha más pesada penetrará mejor. Hace años era más como 95-5.

¡Aplicar el cálculo habría salvado a muchos ciervos heridos!

Answer 11

¿Puedes superar la vida sin tener que integrarte y diferenciarte después de salir de la escuela? Sí, probablemente el 98% de la población puede y lo hace.

¿Puedes entender y dominar la física o la ingeniería sin estos? No.

Esa “vida feliz” depende de los ingenieros y científicos que dominan estos temas para diseñar y desarrollar las herramientas y tecnologías que le gustan, y para arreglarlas cuando salen mal.

Incluso si no elige seguir una carrera en ingeniería, desarrollar una comprensión de las ciencias y las matemáticas es una habilidad vital importante. Como lo ha indicado Neil DeGrasse Tyson (y me olvido de sus palabras exactas): comprender la ciencia lo protege de ser engañado por chiflados y charlatanes.

Personalmente, creo que la comprensión pública de la ciencia es demasiado baja, y esto es extremadamente peligroso en una sociedad cada vez más tecnológica, cuando cuestiones como el suministro de energía, la contaminación, el cambio climático y las superbacterias deben ser gestionadas y resueltas por la próxima generación.

Los que niegan la ciencia influirán en un público científicamente ignorante y poco apreciativo, lo cual es un resultado realmente malo.

Answer 12

Hola,

Supongamos que Pierre la Pierre quiere hacer un puesto de limonada .

Lo más importante, además de la limonada real, es el marketing . Y para eso Pierre necesita una señal para escribir “LIMONADA” en mayúsculas.

Escenario # 1: Pierre reconoce que parte de su signo se parece a la función [math] \ dfrac {{-x} ^ 2} {60} +5 [/ math].

Pero no tiene el área de la pieza de madera o la cantidad de pintura que necesita para ello. Decide arruinar la idea de hacer una señal. Al final del día, obtienes $ 1 por vender 2 tazas a tu mamá y tu papá. ¡Gracias mamá!

Escenario # 2: Reconoce que parte de su signo se parece a la función [math] \ dfrac {{-x} ^ 2} {60} +5 [/ math]. También sabes que para encontrar el área del tablero, debes tomar la integral. Por lo tanto, tiene el tablero de tamaño adecuado y también el tablero pintado perfectamente perfecto para OCD. Obtienes $ 1,000 + al final del día. Utiliza este dinero para comprar un iPad (o cualquier dispositivo electrónico) para estudiar más y conseguir un buen trabajo algún día. Eventualmente, comienzas a aprender programación. Entonces eres el próximo Bill Gates .

Y es por eso que el cálculo es importante.

Gracias

-Pierre

Answer 13

Como soy de los antecedentes de los sistemas de control, le mostraré cómo se usa la integración y diferenciación en los sistemas de control.

Existe un esquema de control muy básico pero avanzado llamado esquema de control PID .

PID se expande a: Controlador proporcional-integral y derivado .

La forma matemática estándar es,

[matemáticas] u (t) = K_p e (t) + K_i \ int_ {0} ^ {t} e (\ tau) d \ tau + K_d \ frac {d (e (t))} {dt} [/ matemáticas]

La función integral básicamente se encarga de todos los valores pasados para tomar una decisión.

Del mismo modo, la función derivada mira hacia el futuro .

Y, la función proporcional mira el presente .

Según cuál sea más crucial para su sistema, establecerá los valores de [math] K_p [/ math], [math] K_i [/ ​​math] y [math] K_d. [/ Math]

La determinación de los valores adecuados de [math] K_p [/ math], [math] K_i [/ ​​math] y [math] K_d [/ math] se denomina ajuste del controlador; Un método popular para hacer esto es el método Ziglar-Nichols .

Answer 14

Casi cualquier situación que implique el cambio de cantidades puede describirse de manera útil mediante derivados, integrales o ambos. Daré algunos ejemplos.

En física, las derivadas describen cosas como la velocidad, la aceleración, la potencia, etc. Si desea saber a qué velocidad está cambiando algo, o sus valores más altos o más bajos posibles, utiliza derivadas. En física, las integrales se usan siempre que desee resumir los efectos de las cantidades cambiantes. Puede encontrar el trabajo realizado en un objeto multiplicando la fuerza que actúa sobre él por el desplazamiento que las fuerzas realizan. Si la fuerza está cambiando o la ruta no es recta, la divide en astillas realmente pequeñas y las multiplica por la fuerza que actúa en ese punto. En otras palabras, te integras. Si quieres saber qué tan lejos se movió algo en un tiempo determinado, integras la velocidad. Si desea saber cuánta velocidad cambió en un tiempo determinado, integre la posición.

Estos son solo unos pocos ejemplos. Hay muchas, muchas más aplicaciones de operaciones de cálculo que la genérica ‘pendiente de tangente’ y ‘área bajo curva’ que se enseñan en calc one. Se puede pensar en muchas de estas aplicaciones de esa manera, pero su uso va mucho más allá del significado geométrico básico.

Answer 15

Supongo que repasaré algunos problemas comunes y cómo la diferenciación y la integración ayudan.

La diferenciación y la integración se pueden utilizar para construir (y resolver) ecuaciones diferenciales. Los dos tipos de grandes divisiones en ecuaciones diferenciales son ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

Las ecuaciones diferenciales ordinarias se estudian típicamente en forma de sistemas dinámicos, las aplicaciones incluyen dinámica de población, modelado de epidemias, redes neuronales, robótica y ciencia cognitiva (enlaces para esto). 12

Las ecuaciones diferenciales parciales se pueden usar para modelar el flujo de fluidos (ecuaciones de Navier-Stokes), espacio-tiempo y gravedad (ecuaciones de campo de Einstein), electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell), en mecánica cuántica (ecuación de Schrodinger, ecuación de Klein-Gordon, ecuación de Dirac, etc. etc. etc.).

La diferenciación es fundamental para algo llamado método de Newton-Ralphson, que nos permite encontrar raíces de ecuaciones no lineales. De nuevo un problema de interés en ciencias e ingeniería.

Los conceptos también son fundamentales para el análisis numérico, haciendo versiones discretas de las ecuaciones mencionadas anteriormente para llegar a soluciones usando computadoras.

Answer 16

Editar: cuando escribí esto, acabo de ver la palabra “integración”. No soy matemático y no tengo idea de qué es la “integración funcional”. Lo siento. Pero lo dejaré aquí como un testimonio de mi incapacidad para leer.

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Muchos juegos de computadora tienen física para un juego más impredecible con un alto valor de repetición.

Algunos ejemplos notables son la pistola de gravedad de Half Life 2.

Y toda la jugabilidad de Angry Birds.

Esencialmente, para simular la física, necesitamos resolver la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma.

Si conocemos la masa (m) del objeto y podemos calcular las fuerzas (F) que actúan sobre el objeto a partir de la gravedad, explosiones, colisiones, etc., entonces podemos encontrar la aceleración (a).

Ahora, la aceleración es solo la segunda derivada de la posición (con respecto al tiempo). Entonces, integramos la aceleración para encontrar la velocidad, e integramos la velocidad para obtener la posición, y ahora podemos mover nuestros pequeños objetos alrededor del mundo como si realmente estuvieran afectados por todas las fuerzas, como lo harían en la vida real.

Por supuesto, en realidad es mucho más complicado que esto, y debe hacerse tanto para la rotación como para la traducción (pero son algo análogos).

El otro problema es hacerlo con precisión. Es demasiado difícil calcular todas las variables analíticamente, por lo que se necesita una cierta cantidad de aproximación. Hay una variedad de métodos de integración que se utilizan. El más simple y rápido es el método de Euler, pero es muy inestable. Uno de los mejores y más precisos es Runge – Kutta de cuarto orden, pero es bastante lento. Pero, afortunadamente, hay muchos métodos intermedios para que pueda cambiar fácilmente la estabilidad y la precisión por la velocidad según sea necesario.

Answer 17

“¿SABÍAS QUE: cada vez que le preguntas a tu TA para qué es bueno el cálculo, se derrumba un puente?” – yo, hace un par de semanas, después de tratar con algunos estudiantes obstinados

Answer 18

Si se mueve, se aplica el cálculo.

Answer 19

Así fue como mi padre me presentó a las integrales.
Dibujó una superficie curva y me pidió que calcule el área, o al menos sugiera cómo lo haré. Después de mucho reflexionar, aún no tenía idea … luego dijo que solo imaginen que la superficie curva está formada por rectángulos infinitos, extremadamente pequeños. Ahora puede calcular el área de un rectángulo … todo lo que necesitamos es sumar todas estas áreas infinitamente pequeñas para todos los rectángulos infinitos que componen la superficie … y obtenemos el área total.

Para mí esa fue la introducción más práctica al mundo del cálculo.
Sigue siendo.

Answer 20

“Un ejemplo de la vida real” o “Una implementación en el ejemplo de la vida real”

La integración, los límites y la diferenciación no son un fenómeno que podamos mostrar en la naturaleza. Pero su implementación para resolver algún problema de la vida real puede ser.

La diferenciación y la integración pueden ayudarnos a resolver muchos tipos de problemas del mundo real.
Derivada para determinar los valores máximos y mínimos.
Integración para ver el cambio general.
Límites para ver qué puede pasar después de mucho tiempo.

Ahora espero que obtenga los ejemplos por su cuenta.